Найдите наименьшее значение функции y=3x^2-18x+7 на промежутке [1; 5]

Находим производную у=6х-18 , 6х-18=0, х=3  
теперь проверяем   у(1)= 3*1-18+7   у(1)=-8  
 у(3) =  3*9-18*3+7    у(3)=27-54+7     у(3) =  -20  
у(5) = 3*25-18*5+7   у(5)=75-90+7     у(5)=-8

минимум в точке 3  (3,-20)   ,  максимум в двух точках (1,-8) и (5,-8)

Начнем с определения последовательности цветов:

1. Фраза "красная фигура лежит между синей и зеленой" означает, что имеет место быть блок из трех цветов "С-К-З" или "З-К-С".

2. Фраза "справа от желтой фигуры лежит ромб" означает, что желтая фигура не может лежать в крайнем правом положении. Значит, в крайнее правое положение попадает рассмотренный на предыдущем шаге блок, который занимает сразу три крайних праву положение. Единственное оставшееся место для желтой фигуры - крайнее левое положение. Получается два варианта расположения: "Ж-С-К-З" или "Ж-З-К-С".

3. Фраза "синяя и желтая фигуры лежат не рядом" разрешают возникшую неопределенность. Значит, расстановка цветов следующая: "Ж-З-К-С"

Теперь определяем сами фигуры. Составим таблицу (картинка)

1. Фраза "справа от желтой фигуры лежит ромб" однозначно определяет позицию ромба.

2. Фраза "круг лежит правее и треугольника и ромба" означает, что в крайней левой позиции не может быть треугольника.

3. Фраза "треугольник лежит не с краю" означает, что в крайней левой и крайней правой позиции нет треугольника.

4. Таким образом, в крайней левой позиции может находиться только круг.

5. Теперь очевидно, что в крайней правой позиции располагается прямоугольник.

6. Треугольник в оставшейся третьей позиции.

ответ: желтый круг, зеленый ромб, красный треугольник, синий прямоугольник

Сначала найдем сумму квадратов корней уравнения
x^2 - 4x + 1 = 0
D/4 = 4 - 1 = 3
x1 = 2 - √3; x2 = 2 + √3
x1^2 + x2^2 = (2 - √3)(2 + √3) = 4 - 3 = 1
Получили задачу: Найти такие а, при которых множество решений неравенства содержит число 1.
x(x - 6) <= (a + 3)(|x-3| - 3)
1) Если x < 3, то |x - 3| = 3 - x
x(x - 6) <= (a + 3)(3 - x - 3) = (a + 3)(-x)
Если x < 0, то решение не содержит число 1.
Если x ∈ (0, 3), то решение может содержать число 1.
При этом x > 0, сокращаем уравнение на х, знак неравенства остается.
x - 6 <= -a - 3
x <= 3 - a
Если решение содержит число 1, то
3 - a >= 1
a <= 2

2) Если x > 3, то решение не содержит числа 1.
ответ: 2