1.расположите числа от 1 до 16 в клетках таблицы 4x4 так, чтобы суммы чисел каждой строки и каждого столбца и двух диагоналей была нечетной.

Решите уравнение

1. sin²x - sin x = 0  ;

2. 2cos²x - sin x - 1 = 0 .

- - - - - - - - - - - - -

1.  

sin²x - sin x =0 ⇔sinx(sinx - 1) =0 ⇔ [ sinx =0 ; sinx -1 =0 .( совокупность ур.)

а) sinx = 0 ⇒ x =πk ,  k∈ℤ .

б)  sinx =1 ⇒ x =π/2+ 2πn ,  n∈ℤ .

- - -

2.  

2cos²x - sin x - 1 = 0 ;

2(1 -sin²x) - sin x - 1 = 0 ;

2 -2sin²x - sin x - 1 = 0 ;

-2sin²x - sin x + 1 = 0 ;

2sin²x + sin x - 1  = 0 ;

sinx =(-1±√( (1  -4*2(-1) ) ) /2*2

а)  sinx =  (-1 -3) /4 = - 1 ⇒  x = -π/2 +2πk ,   k ∈ℤ ;

б)  sinx =  (-1 +3) /4 = 1/2  ⇒ x = (-1)ⁿπ/6 +πn ,   n ∈ℤ .

Чтоб найти числовое значение многочлена a2+2ay+y2 при a=8 и y=−7, нужно в выражение подставить известные значения а и у, и решить его.

а2 + 2ау + у2 = (8)2 + 2 * 8 * (- 7) + (- 7)2;

Возносим (8) и (- 7) квадрату:

(8)2 = 64;

(- 7)2 = 49;

Умножаем:

2 * 8 * (- 7) = 16 * (- 7) = - 112;

Подставляем значения в выражение:

64 + (- 112) + 49;

Раскрываем скобки:

64 - 112 + 49;

Вычитаем:

64 - 112 + 49 = - 48 + 49;

Добавляем:

- 48 + 49 = 1.

ответ: числовое значение многочлена a2+2ay+y2 при a=8, y=−7 равен 1