Решыте ситему уравнений (y+x=3 x2+y2=49)-ето ситема

x=3-y

(3-y)^2+y^2=49

9-6y+y^2+y^2-49=0

2y^2-6y-40=0 :2

y^2-3y-20=0

D=9+80=89

y1=(3+√89) /2

y2=(3-√89) /2

x1=3- (3+√89) /2 = ( 6-3-√89) /2 = (3-√89)/2

x2=3-(3-√89)/2 = ( 6-3+√89)/2 = (3+√89)/2

Первым делом подмечаем, что катеты треугольника в основании равны 3 и 4. Это так называемый египетский треугольник, его гипотенуза равна 5. Если не веришь, то можно определить гипотенузу по теореме Пифагора: корень(9+16) = корень(25) = 5.

Далее нужно определить длину высоты этого треугольника, проведённой к гипотенузе. Это мы узнаем из площади основания - с одной стороны площадь равна половине произведения катетов,
S = 1/2 * 4 * 3 = 6 см2,
с другой стороны она же равна половине произведения гипотенузы на искомую высоту.
S = 1/2 * 5 * h = 6
Отсюда h = 2 * 6 / 5 = 12/5 = 2,5 см

Чтобы угол между плоскостью AC1B и плоскостью основания равнялся 45 градусам, необходимо чтобы высота призмы равнялась высоте h, проведённой к основанию гипотенузы, которую мы нашли в предыдущем действии. А она равна 2,5 см.

Итого, выходим на ответ: высота призмы должна быть 2,5 см.

Ну, у меня так получается. Лучше проверь за мной, для гарантии.

1. Проекцией бокового ребра  SA пирамиды является радиус описанной окружности R. H = √(SA² - R²). Найдем радиус из теоремы синусов.
a/sin 60° = 2R
6√3/(√3/2) = 12  -- это 2R. R =6
H = √(10² -6² = 8.
2. Найдем производную y' = 28 * 1/cos²x - 28.
Приравниваем ее нулю: 28/cos²x-28 = 0
cos²x = 1
cosx = 1  или cos x = -1
x= 2πn               x= π +2πn, n∈Z.  в заданный промежуток из корней принадлежит только 0.
-π/40π/4
               +                  +
 Функция возрастает на всем промежутке, значит наименьшее значение принимает в левом конце промежутка.
 min f(x) = f(-π/4) = 28*tg(-π/4) -28*(-π/4) -7π+7 = -28 +7π-7π+7 = -21.