Сумма двух трехзначных чисел , написанных одинаковыми цифрами, но в обратном порядке, равна 1252. найти эти числа, если сумма цифр каждого из них равна 14, а сумма квадратов цифр 84

Пусть числа abc и cba соответственно. По условию задачи строим систему уравнений:
100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 1252
a + b + c = 14
a^2 + b^2 + c^2 = 84
Решаем:
b = 2
a = 4 (или 8)
c = 8 ( или 4)
Числа 428 и 824.)

1.  (а-2)(а-1)-а(а+1) = а²-2а-а+2-²2-а=2-4а
2.  (b-5)(b+10)+(b+6)(b-8)=b²+10b-5b-50+b²+6b-8b-48=2b²+3b-98
Задача
1)     26  * 3 = 78 деталей сделали вдвоём за 3 часа
2)     5 – 3 = 2 часа работал первый дополнительно
3)     108 – 78 = 30 деталей – сделал первый рабочий за 2 часа
4)     30 : 2 = 15 деталей изготавливал ежечасно первый рабочий.
5)     26 – 15 = 11 деталей изготавливал ежечасно второй рабочий.
ответ: 15 дет. ; 11 дет.  
Проверка
15 * 5 + 11 * 3 = 108
75 + 33 = 108
108 = 108 верно

АВ - хорда, О - центр окружности, ОН - расстояние от центра до хорды. 
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, провененного из этой точки на прямую, значит ОН - высота треугольника АОВ.
Тр-ник АОВ равнобедренный, АО = ОВ как радиусы окружности, АВ - основание. В равнобедренном тр-ке высота, проведенная к основанию, является также медианой, значит АН = ВН.
Так как ВН - высота, то тр-ник АНО прямоугольный. По теореме пифарора найдем катет АН:
АН = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 (см)
АВ = 12 * 2 = 24(см)
ответ: 24 см