Найти наименьшее значение выражения а^2 + 6ab + 10b^2 - 2b + 3.

а^2 + 6ab + 10b^2 - 2b + 3 =(a^2 + 2*3*ab + 3*3*b^2) + (b^2 -2b + 1) +2 =(a+3b)^2 + (b-1)^2 +2получишееся выражение всегда положительно, так как квадратылюбых чисел - положительные числа. поэтому минимум возможен, если обе скобки равны нулю, тогда получим b=1 (2-ая скобкаобнуляется), a=-3 (обнуляется первая скобка), а минимум равен(a+3b)^2 + (b-1)^2 +2 = (-3+3)^2 +(1-1)^2 +2 = 2

пусть однокомнатные квартиры-это а, двухкомнатные-b, трехкомнатные-это с, а всего квартир в доме d, тогда а+b+c=d если однок.кв. составляют 1/2 всех квартир дома, тогда а= d/2, то есть d=a×2,   если число трехкомн. состав.2/5 одинок.,   то с=а×2/5   если двухкомн на 8 меньше, чем однок., то в=а-8 теперь подставляем всё это в первоначальное выражение: а+в+с=d, заменив значения в, с и d выражением их через а: а+а-8+а×2/5=2а,   2а=40 а=20, а значит всего в доме квартир d=a×2=20×2=40

х собственная скорость х+2 скорость   по течению х-2 против течения 100/(х+2)+64/(х-2)=9 100х-200+64х+128=9х²-36 9х²-164х+36=0 х=164+√(26896-1296)= 164+160 = 18км/час                   18                     18 решение номер 2.   собственная скорость теплохода х км/час.   скорость по течению (х + 2) км/час   скорость против течения (х -2 ) км/час   по течению теплоход проплыл 100 / (х + 2) часов   против течения он проплыл 64 / (х - 2) часов   на весь путь затратил 9 часов   100 / (х + 2) + 64 / (х - 2) =9   вот : )