Решите уравнение (cosx+1/2)(cosx-1)=0

task/29411923  Решить уравнение    (cosx+1/2)(cosx-1) = 0                                                                                                                              

(cosx+1/2)(cosx-1) =  ⇔ [ cosx = -1/2 ; cosx =1 .⇔ [x =±2π/3 +2πn ; x =2πn ,n∈ℤ.

1.
А) Чтобы записать одночлен в стандартном виде, нужно упорядочить все переменные в алфавитном порядке и записать коэффициент перед ними. В данном случае, одночлен -4,5 a3bc*1,2ab2c3 можно записать так: -4,5 * 1,2 * a3 * a * b * c * b2 * c3. Объединяя коэффициенты и переменные, получаем стандартный вид: -5,4 a4 b3 c4.

Б) Аналогично, одночлен (-3 3/4)b3c2*(-8/25)*b2c3 можно записать так: -3 3/4 * (-8/25) * b3 * c2 * b2 * c3. Вычислив значения дробей, получаем: -3,75 * -0,32 * b5 * c5. В стандартном виде это будет: 1,2 b5 c5.

2.
а) Для упрощения алгебраического выражения 9a-(4+a)*(2a+1) нужно выполнить скобочные раскрытия. Раскрываем первую скобку: 9a - (4+a)*(2a+1) = 9a - (8a+4+a) = 9a - (9a+4). Затем раскрываем вторую скобку: 9a - (9a+4) = 9a - 9a - 4 = -4.

б) Аналогично, для выражения 3a3+(2a+2a2)*(6-a) раскрываем скобки: 3a3 + (2a+2a2)*(6-a) = 3a3 + (12a - 2a2 + 12a2 - 2a3) = 3a3 + 12a - 2a2 + 12a2 - 2a3. Объединяем подобные слагаемые: 12a - 2a2 + 12a2 - 2a3 + 3a3 = -2a3 + 12a2 - 2a2 + 12a = -2a3 + 10a2 + 12a.

в) Для выражения (3-x)*(1+2x)+(1-x)*(3-2x) раскрываем скобки: (3-x)*(1+2x) + (1-x)*(3-2x) = (3-x)*(1) + (3-x)*(2x) + (1)*(1) + (1)*(-x) - (3)*(1) + (3)*(-2x) - (x)*(-1) + (x)*(2x). Упрощаем и объединяем подобные слагаемые: 3-x + 6x - 2x^2 + 1 - x - 3 - 6x + x^2 = -2x^2 - 6x + x^2 = -x^2 - 6x.

г) Аналогично, для выражения (x-2) *(2x-6)-(x-3) *(2x-4) раскрываем скобки: (x-2) *(2x-6) - (x-3) *(2x-4) = (x)*(2x) + (x)*(-6) + (-2)*(2x) + (-2)*(-6) - (x)*(2x) + (x)*(4) + (-3)*(2x) + (-3)*(-4). Упрощаем и объединяем подобные слагаемые: 2x^2 - 6x - 4x + 12 + 4x - 12 - 6x + 12 = 2x^2 - 12x.

3.
Чтобы найти числовое значение выражения (x-3) *(2-x)+(5-x)*(6-x) при x=3/20, нужно подставить значение x вместо каждой переменной x в выражении и выполнить соответствующие операции с дробями. Подставляя x=3/20, получаем: (3/20 - 3) * (2 - 3/20) + (5 - 3/20) * (6 - 3/20). Выполняя операции с дробями, получаем: (-57/20) * (37/20) + (97/20) * (117/20) = -2097/400 + 11349/400 = 9252/400 = 2313/100.

4.
а) Чтобы разложить на множители 12x2y-18xy2, нужно вынести наибольший общий множитель. В данном случае, наибольший общий множитель - 6xy. Разделив каждый член на 6xy, получаем: 12x2y/6xy - 18xy2/6xy = 2x - 3y.

б) Аналогично, для разложения на множители 15a2b3-25a3b2 нужно вынести наибольший общий множитель. В данном случае, наибольший общий множитель - 5a2b2. Разделив каждый член на 5a2b2, получаем: 15a2b3/5a2b2 - 25a3b2/5a2b2 = 3b - 5ab.

в) Для разложения на множители mn-3m+2n-6 нужно сгруппировать члены с общими переменными. Первые два члена содержат переменную m, а последние два члена содержат переменную n. Разделив каждый член на -1, получаем: -mn + 3m - 2n + 6. Группируем члены: (-mn + 3m) + (-2n + 6) = m(3 - n) + 2(3 - n) = (3 - n)(m + 2).

г) Аналогично, для разложения на множители x2-xy-2y2 нужно провести группировку членов. Группируем: (x2 - xy) - 2y2 = x(x - y) - 2y(x - y) = (x - y)(x - 2y).

5.
Для доказательства алгебраического равенства (x-1) *(x-1) *(x2+1) *(x3+1) = x8 - 1 нужно выполнить раскрытие скобок и упрощение. Раскрываем скобки: (x-1)*(x-1)*(x2+1)*(x3+1) = (x-1)*(x-1)*(x2*(x3+1)+1*(x3+1)). Далее упрощаем: (x-1)*(x-1)*(x2*(x3+1)+1*(x3+1)) = (x-1)*(x-1)*(x5 + x3 + x2 + x3 + 1) = (x-1)*(x-1)*(x5 + 2x3 + x2 + 1). Затем продолжаем раскрывать скобки и упрощать: (x-1)*(x-1)*(x5 + 2x3 + x2 + 1) = (x2 - 2x + 1)*(x5 + 2x3 + x2 + 1) = x7 + 2x5 + x4 - 2x6 - 4x4 + 2x3 + x6 + 2x4 + x3 - x5 - 2x3 - x2 + x4 + 2x2 + x - 2x3 - 4x + 2 - x2 - 2x + 1 = x8 - 1.

Добрый день! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

а) Нам нужно записать данное выражение в стандартном виде многочлена. Для этого сначала объединим все однотипные (с одинаковыми степенями) члены:

7y" - 15y" = -8y"
11y* - 4y* = 7y*
3 - 10 = -7

Теперь можем записать выражение в стандартном виде:

-8y" +7y* -7

б) В этом выражении также нужно объединить однотипные члены:

5х^2х - 6х^2х = -х^2х
3х^3х - 2х^3х = х^3х

Теперь можем записать выражение в стандартном виде:

-х^2х + х^3х

в) Аналогично, объединим однотипные члены:

2xy - 9x'y + 5y?х? -10x = 5y?х? - 9x'y - 8x

Теперь можем записать выражение в стандартном виде:

5y?х? - 9x'y - 8x

Вот и все! Мы успешно записали данные выражения в стандартном виде многочлена. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!