Впрямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 8 см а другой на 4 см найдите гипотенузу (рациональные уравнения как модели реальных ситуаций)-тема)

пусть х - гипотенуза (с).

тогда  х - 8  -  1 катет (а);

а    х - 4  -  2 катет (b).

т.к. треугольник прямоугольный, составим по теореме пифагора (c^2 = a^2 + b^2) уравнение:

x^2 = (x - 8)^2 + (x - 4)^2

x^2 = x^2 - 16x + 64 + x^2 - 8x + 16

x^2 -  x^2 - x^2 + 16x+ 8x = 64 + 16

-x^2 + 24x - 80 = 0    умножаю на (-1)

x^2 - 24x + 80 = 0

a = 1; b = -24; c = 80

d = b^2 - 4ac

d = (-24)^2 - 4 * 1 * 80 = 576 - 320 = 256

x1,2 = (-b +/- √d) : 2a

x1 = ) + √256) : 2*1 = (24 + 16) : 2 = 40 : 2 = 20 - подходит (1 катет = 20 - 4 = 16; 2 катет = 20 - 8 = 12; 16^2 * 12^2 = 20^2 => 256 + 144 = 400)

x2 = ) - √256) : 2*1 = (24 - 16) : 2 = 8 : 2 = 4  -  не подходит по условию , т.к. 1 катет = 4 - 8 = -4, что не может быть, т.к. длина не может выражаться отрицательным значением

ответ: длина гипотенузы = 20.

 

 

 

4x-3y=5             4x-3y=5       x+2y=4             x=4-2y подставлю найденное х в первое уравнение и найду y:             найду х: 4(4-2y)-3y=5                                                                               x=4-2y 16-8y-3y=5                                                                                 х=4-2*1=2 -11y=-11                                                                                     х=2 y=1

Правильный ответ 2. как определять принадлежит точка прямой или нет: переносим игрик вправо (но записываем слева), а все остальное влево (но записываем справа), получаем 0,5y=3x+2 все делим на 0,5, получаем y=(3x+2)*2=6x+4 в это уравнение прямой подставляем значения икс и если значение игрик совпадет со значением, заданным точкой, то точка принадлежит графику. если нет - то нет. этому условию не соответствует точка номер 2: x=0,5; y=1,5. подставляем в уравнение y=6x+4 x=0,5 получаем: y=6*0,5+4=3+4=7, что не совпадает со значением игрика, заданного точкой номер 2. ответ: 2