:sin(45°+α)+cos(45°+α) sin(45°+α)+cos(45°+α)

sin (45 гр. + альфа) = sin 45 гр. * cos альфа + cos 45 гр. * sin альфа = v2/2 * cos альфа + v2/2 * sin альфа  cos (45 гр. + альфа) = cos 45 гр. * сos альфа - sin 45 гр. * sin альфа = v2/2 * cos альфа - v2/2 * sin альфа  v2/2 * cos альфа + v2/2 * sin альфа + v2/2 * cos альфа - v2/2 * sin альфа = v2 cos альфа  v2/2 * cos альфа + v2/2 * sin альфа - v2/2 * cos альфа + v2/2 * sin альфа = v2 sin альфа  v2 cos альфа / v2 sin альфа = ctg альфа

8/ № 1:

из натуральных чисел от 1 до 321 включительно исключите все числа, делящиеся на 4, но не делящиеся на 5, и все числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 4. сколько чисел останется?

решение: число чисел делящихся на 4 равно 321/4=(округление с недостатком)=80

число чисел делящихся на 5 равно 321/5=( округление с недостатком)=64

число чисел делящихся и на 4 и на 5 совпадает с числом чисел делящихся на 4*5=20, и их 321/20=( округление с недостатком)=16

если от исходного количества чисел 321 отнять число чисел, делящихся на 4, но прибавить число чисел, делящихся на 20, то в результате будут отняты только числа, делящиеся на 4, но не делящиеся на 5. по аналогии, если от остатка отнять число чисел, делящихся на 5, но прибавить число чисел, делящихся на 20, то в результате еще будут отняты только числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 4.

321-80+16-64+16=209

ответ: 209 чисел

Пусть скорость третьего-v км\ч, а t-момент когда он догнал 2 велосипедиста.  второй велосипедист проедет 16(t-1), а третий расстояние v(t-2) км.  когда третий догонит первого будет t+4, а первый велосипедист проведет 18(t+4), а третий на два часа меньше, т.е v(t+2)км. система уравнений: 16(t-1)=v(t-2) 18(t+4)=v(t+2) умножим первое выражение на t+2, а второе на t-2? и вычтем первое уравнение из второго:   18(t2( в квадрате) +2t-8)-16(t2(в квадрате)+t-2)=0 2t2(в квадрате)+20t-112=0 t2(в квадрате)+10t-56=0 t=-14(не удовлетворяет)  t=4  искомая скорость: 18*8=v*6 v=24 ответ: v=24 км\ч