Доказать, что чило 84^20+101^19 делится на 17

18539 на 17 не делится

1) ctg x - cos x =0;
 cos x / sin x  - cos x = 0;
(cosx - sin x* cos x) / sin x = 0;
sin x ≠ 0; x ≠pik;
cos x - sin x cos x = 0;
cos x(1 - sin x) =0;
cos x = 0; x = pi/2 + pik; k-Z;
sin x = 1; x = pi/2 +2pik; k-Z.

2)tg x + sin x =0;
 sin x / cos x  + sin x = 0;
(sin x + sinx*cos x) / cos x  = 0; ⇒
cos x ≠ 0; x ≠ pi/2 + pik;
sin x + sin x *cos x = 0;
 sin x( 1 + cos x ) = 0;
 sin x = 0; ⇒ x [ pik; k-Z;
cos x = - 1; x = pi + 2pik; k-Z.
3) 3 tg x + 2 ctg x = 5 ;
 3 tg x + 2 / tgx - 5 = 0;
 3tg^2 x - 5 tgx + 2 = 0; 
cos x ≠0; sin x ≠0;
tg x = t; ⇒
3 t^2 - 5t + 2 = 0;
t1 = 1; ⇒tg x = 1;  ⇒x = pi/4 + pik; 
t2 = 2/3; ⇒ tg x = 2/3; ⇒ x = arctg(2/3) + pik; k-Z

Здесь действительно опечатка, должно быть + 486
27^x - 9^(x+1) - (9^(x+1) + 486)/(3^x - 6) <= 81
27^x - 9*9^x - (9*9^x + 486)/(3^x - 6) <= 81
Замена 3^x = y > 0 при любом х
((y^3 - 9y^2 - 81)(y - 6) - (9y^2 + 486))/(y - 6) <= 0
(y^4 - 9y^3 - 81y - 6y^3 + 54y^2 + 486 - 9y^2 - 486)/(y - 6) <= 0
(y^4 - 15y^3 + 45y^2 - 81y)/(y - 6) <= 0
y(y^3 - 15y^2 + 45y - 81)/(y - 6) <= 0
y > 0 при любом х, на него можно разделить
(y^3 - 15y^2 + 45y - 81)/(y - 6) <= 0
Уравнение в числителе имеет один иррациональный корень

Но школьник такой корень найти не может.
Отсюда вывод - в исходном уравнении еще есть опечатки, которые сразу не видны.