Ва р и а н т i 1. решите неравенство: а) 2(1 – x) ≥ 5x – (3x + 2); б) 3x2 + 5x – 8 ≥ 0; в) 2. решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства 3. найдите область определения выражения f(х) = 4. от дачного поселка до станции 10 км. дачник идет сначала со скоростью 4 км/ч, а затем увеличивает скорость на 2 км/ч. какое расстояние он может идти со скоростью 4 км/ч, чтобы не опоздать на поезд, который отправляется через 2 ч после выхода дачника из поселка? в а р и а н т ii 1. решите неравенство: а) 7x + 3 > 5(x – 4) + 1; б) 2x2 + 13x – 7 > 0; в) 2. решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства 3. найдите область определения выражения f(х) = 4. мастер и его ученик получили заказ на изготовление 140 деталей. мастер делает за 1 мин 3 детали, а ученик – две детали. к выполнению заказа приступает сначала ученик, а затем его сменяет мастер. сколько деталей может изготовить ученик, чтобы на выполнение заказа было затрачено не более 1 часа?

1.

а) 2(1-х)≥5х-(3х+2)  

2-2х≥5х-3х-2  

-2х-5х+3х≥-2-2  

-4х≥-4  

х≤1  

(-∞; 1]

б) 3x^2+5X-8=0  

D= b^2-4ac= 5^2-4*3*(-8)= 121  

X1= (-5-11)/6= -8/3  

X2= (-5+11)/6=1

4.  

4х+6(2-x)>=10  

4x+12-6x>=10  

2x<=2  

x<=1 - не больше часа

 

                              Вариант 2

1.

а) 7x+3>5x-20+1  

7x-5x>-20-3+1  

2x>-22/2  

x>-11

б) 2x2-13x-7=0  

D=(-13)^2 -4*2*(-7)=169+56=225=15^2  

X1=13+15/4=7  

X2=13-15/4=-0,5

4.  

2х+3(60-х)>140  

2x-3x>140-180  

x<40- работа ученика меньше 40 мин  

40*2=80 дет - меньше 80 деталей

     

Чтобы число делилось на 6 нужно, чтобы оно делилось на 2 и на 3.
Ежели число оканчивается на 6, то оно делится на 2.
Число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3.
Пусть наше трехзначное число  (трехзначное число, первая цифра - a, вторая - b, третья - 6). Тогда:

Сумма двух первых цифр числа должна делится на 3.
Первая цифра числа может давать остатки при делении на 3:

0 (цифры 3, 6, 9), тогда и вторая цифра должна давать остаток 0 при делении на 3 (цифры 0, 3, 6, 9). Всего 3*4=12 вариантов.

1 (цифры 1, 4, 7), тогда вторая цифра должна давать остаток 2 при делении на 3 (цифры 2, 5, 8). Всего 3*3=9 вариантов.

2 (цифры 2, 5, 8), тогда вторая цифра должна давать остаток 1 при делении на 3 (цифры 1, 4, 7). Всего 3*3=9 вариантов.

Суммируем: 12+9+9=30. (вообще говоря, при делении на 3 возможны 3 различных остатка: 0, 1, 2, поэтому мы перебрали все возможные варианты)

ответ: 30

И для полной картины сами числа:
126, 156, 186, 216, 246, 276, 306, 336, 366, 396, 426, 456, 486, 516, 546, 576, 606, 636, 666, 696, 726, 756, 786, 816, 846, 876, 906, 936, 966, 996

Тобы число делилось на 6 нужно, чтобы оно делилось на 2 и на 3.
Ежели число оканчивается на 6, то оно делится на 2.
Число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3.
Пусть наше трехзначное число  (трехзначное число, первая цифра - a, вторая - b, третья - 6). Тогда:

Сумма двух первых цифр числа должна делится на 3.
Первая цифра числа может давать остатки при делении на 3:

0 (цифры 3, 6, 9), тогда и вторая цифра должна давать остаток 0 при делении на 3 (цифры 0, 3, 6, 9). Всего 3*4=12 вариантов.

1 (цифры 1, 4, 7), тогда вторая цифра должна давать остаток 2 при делении на 3 (цифры 2, 5, 8). Всего 3*3=9 вариантов.

2 (цифры 2, 5, 8), тогда вторая цифра должна давать остаток 1 при делении на 3 (цифры 1, 4, 7). Всего 3*3=9 вариантов.

Суммируем: 12+9+9=30. (вообще говоря, при делении на 3 возможны 3 различных остатка: 0, 1, 2, поэтому мы перебрали все возможные варианты)

ответ: 30

И для полной картины сами числа:
126, 156, 186, 216, 246, 276, 306, 336, 366, 396, 426, 456, 486, 516, 546, 576, 606, 636, 666, 696, 726, 756, 786, 816, 846, 876, 906, 936, 966, 996