Какова область определения функции, заданной формулой: y=1, 5-3x !

Решение задания приложено

Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.

1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: , где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
Уравнение данной плоскости  ⇒ N(2,-3,4).

2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: , где  - координаты точки M(), через которую проходит прямая,  - координаты направляющего вектора S().
По условию S() = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).

3)Готовое уравнение прямой: 

№1.

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке:
a) y = (2x + 50)/(x - 1), [1;10] 
Это гипербола у = 52/(х - 1) + 2 с точкой разрыва х = 1.
Максимума функция не имеет, в том числе и на заданном промежутке.
Минимум на заданном промежутке при х = 10, у = 70/9.

б) y=8 - 5x, [-1;1]. Это прямая, функция убывающая.
Максимум на заданном промежутке при х = -1, у = 8+5=13.
Минимум на заданном промежутке при х = 1, у = 8-5 = 3.

в) y=3 - cos x, [пи/3; 3пи/2].
    При х = π cos = -1, тогда у = 3 + 1 = 4. Это максимум.
    Минимум равен 5/2 при х = π/3.

г)y=12 + x^2 - x^3/3, (-∞; 1]
   Производная y' = -x²+2x = -x(x - 2).
   Приравняв нулю, имеем 2 критические точки х = 0 и х = 2.
   У функции есть локальный максимум при х = 2 у = 40/3,
                                                  минимум при х = 0. у = 12.
Глобальных минимума и максимума нет.

№2.

Представьте число 9 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма удвоенного первого слагаемого и квадрата второго слагаемого была наименьшей.
у = 2х + (9-х)² = 2x + 81 - 18x + x² = x² - 16x + 81.
y' = 2x - 16 = 2(x -8).
Приравняем производную нулю: 2(x -8) = 0,   х = 8.
Проверяем: 2*8 + 1 = 17.
х = 5    у = 2*5 + 9 = 19.
Значит, первое слагаемое 1, а второе 8.
у = 2 + 64 = 66.
Проверим х = 2, у = 4 + 49 = 53 правильно.

№3.

Садовод на своём дачном участке решил огородить прямоугольную клумбу заборчиком длиной 12 м. Каковы должны быть размеры клумбы, чтобы её площадь была наибольшей?
Максимум площади при заданном периметре - у квадрата.
S = (12/4)² = 9 м².