Определите целые числа m, n, k и p, для которых справедливо равенство: 2m+n*3^k+1*5^7*7^12=2^7-n*3^7*5^m+p*7^m+n+k

допустим m=12; p=5^7; k=-25; n=0 подставим

24+25=49, 49=49 равенство совпало.

1)
а) Умножение одночленов выполняется умножением числовых коэффициентов и умножением переменных, при этом степень каждой переменной складывается.
Выполним умножение:
2/3 a * 12ab^2

Сначала умножим числовые коэффициенты:
2/3 * 12 = 8

Теперь перемножим переменные:
a * a = a^2
b^2

Объединяя полученные результаты, получаем ответ:
8a^2 b^2

б) Умножение одночленов выполняется аналогично предыдущему примеру.
Выполним умножение:
0,5x^2 y * (-xy)

Сначала умножим числовые коэффициенты:
0,5 * (-1) = -0,5

Теперь перемножим переменные:
x^2 * x = x^(2+1) = x^3
y * y = y^2

Объединяя полученные результаты, получаем ответ:
-0,5x^3 y^2

в) У нас есть отрицательное число, поэтому при умножении все числовые коэффициенты тоже меняют знак.
Выполним умножение:
-0,4x^4 y^2 * 2,5x^2 y^4

Умножим числовые коэффициенты:
-0,4 * 2,5 = -1

Перемножим переменные:
x^4 * x^2 = x^(4+2) = x^6
y^2 * y^4 = y^(2+4) = y^6

Объединяя полученные результаты, получаем ответ:
-1x^6 y^6

2)
а) Возведение одночлена в степень выполняется путем возведения каждой переменной в указанную степень и умножением числового коэффициента на себя столько раз, сколько указано в степени.
Выполним возведение в степень:
(-1/2 ab)^3

Возведем каждую переменную в степень 3:
(-1/2)^3 a^3 b^3

Возведем числовой коэффициент в степень 3:
(-1/2)^3 = -1/8

Ответ:
-1/8 a^3 b^3

б) Выполним возведение в степень:
-(2ax^2)^2

Возведем каждую переменную в степень 2:
-2^2 a^2 (x^2)^2

Выполним возведение числового коэффициента в степень 2:
(-2)^2 = 4

Возведем x^2 в степень 2:
(x^2)^2 = x^(2*2) = x^4

Ответ:
-4a^2 x^4

в) Выполним возведение в степень:
(-10a^3 b^2)^4

Возведем каждую переменную в степень 4:
(-10)^4 (a^3)^4 (b^2)^4

Выполним возведение числового коэффициента в степень 4:
(-10)^4 = 10000

Возведем каждую переменную в указанную степень:
(a^3)^4 = a^(3*4) = a^12
(b^2)^4 = b^(2*4) = b^8

Ответ:
10000a^12 b^8

3)
а) Выполним действия:
20a^3 * (5a)^2

Умножим числовой коэффициент и выполним умножение переменных:
20 * (5^2) * a^(3+2) = 500a^5

Ответ:
500a^5

б) Выполним действия:
-0,4x^5 * (2x^3)^4

Умножим числовой коэффициент и выполним умножение переменных:
-0,4 * (2^4) * x^(5+3*4) = -0,4 * 16 * x^(5+12) = -6,4x^17

Ответ:
-6,4x^17

в) Выполним действия:
(3x^6 y^3)^4 * (-1/81 xy^2)

Возводим в степень каждую переменную и умножаем числовой коэффициент:
(3^4) * (x^6)^4 * (y^3)^4 * (-1/81) * x * y^2

3^4 = 81

(x^6)^4 = x^(6*4) = x^24

(y^3)^4 = y^(3*4) = y^12

Учтем, что умножение переменных означает сложение их степеней:
81 * x^24 * y^12 * (-1/81) * x * y^2 = -y^14 * x^25

Ответ:
-y^14 * x^25

Для определения радиус-вектора каждой из данных точек, необходимо знать координаты начала координат (точки O) и координаты каждой точки точки.

На данном рисунке, начало координат (точка O) находится в левом нижнем углу. Первая координата указывает на горизонтальное расстояние от начала координат (ось X), а вторая координата указывает на вертикальное расстояние (ось Y).

Теперь давайте определим радиус-вектор каждой из точек:

1) Точка A: Радиус-вектор точки A (OA) состоит из горизонтальной и вертикальной составляющих. Координаты точки A являются x = 1 и y = 3. Поэтому радиус-вектор точки A будет OA = (1, 3).

2) Точка B: Координаты точки B равны x = 1 и y = -2. Значит, радиус-вектор точки B будет OB = (1, -2).

3) Точка C: Координаты точки C: x = -3 и y = 1. Таким образом, радиус-вектор точки C будет OC = (-3, 1).

4) Точка D: Координаты точки D: x = -2 и y = -1. Значит, радиус-вектор точки D будет OD = (-2, -1).

В итоге, радиус-векторы каждой из данных точек:

А: OA = (1, 3)
В: OB = (1, -2)
С: OC = (-3, 1)
D: OD = (-2, -1)

Надеюсь, ответ понятен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!