Найти координаты вершины параболы y=2x^2-3x+2

y=2x^2-3x+2

график парабола с вершиной в т В(х; у)

х(В) = -b/2a из уравнения вида y=ах²+bx+c

х(В) = 3/4 = 0,75

у(В) = 2*9/16 - 3*3/4 +2 = 18/16 - 9/4 +2 = 9/8 - 18/8 +2 = -9/8+2 = 2-1_1/8 = 7/8

Вершина В(3/4; 7/8)

Объяснение:

2^x^2 *2^(x-1)  < 2^(3(*x/3 +3)),   2^(x^2+x-1) < 2^(x+9)  ( ^-знак степени)

x^2+x-1<x+9,  x^2 -10<0,  (x-V10)*(x+V10)<0,      + + + + + (-V10) - - - - -- (V10)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  ,

ответ  (-V10; V10)   (V-корень)

90 градусов.

Объяснение:

Пусть сторона квадрата равна . Тогда по условию, Теперь попробуем найти стороны треугольника PQD:

1) найти PD:

По теореме Пифагора

2) найти PQ и QD:

Проведем прямую проходящую через точку Q и параллельную BC, и отметим точки пересечения с квадратом ABCD как M и N где M∈AB, N∈CD и прямую проходящую через точку Q и параллельную AB, пересекающую квадрат в точках E и F где E∈BC, F∈AD.

Тогда из параллельности PQ||BC, FQ||CD и свойства пропорциональных отрезков получаем,

Следовательно из ,

Также из-за того, что AP<AM,

Заметим что, AMQF - прямоугольник, тогда

Теперь нам известны катеты прямоугольных треугольников PMQ и QFD, значит мы можем найти и их гипотенузы PQ и QD,

3) доказать что ∠PQD=90°:

Действительно,

Из обратной теоремы Пифагора следует что, ∠PQD - прямой угол.

4) доказать что ∠PQD - наибольший угол соответствующего треугольника:

Предположим обратное, допустим в треугольнике PQD есть угол больший 90°, но тогда сумма углов этого треугольника будет больше 180° - противоречие.

По итогу имеем то что, ∠PQD=90° - наибольший угол треугольника PQD.