Выражение 1)y+6/4y+8-y+2/4y-8+5/y^2-4 2)6b^3+48b/b^3+64-3b^2/b^2-4b+16

Решение задания смотри на фотографии

1) Введем функцию: f(x)=(х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3, f(x)=0,
(х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3=0
2) Найдем нули числителя и знаменателя:
Числитель: -Все скобки приравниваем к нулю:
х∧2+2х+1=0
D<0, f(x)>0 х-любое число
x-3=0
x=3
x+2=0
x=-2
Расставляем полученные числа на числовую прямую, нам нужен промежуток с плюсом, т.к. в условии функция >0, получаем х принадлежит(-бесконечности; 2),(3; до +бесконечности),
Знаменатель: х∧2+2х-3 не равно 0
D=16
x=-3
x=1
Так же на числовой прямой расставляем полученные корни, получаем х принадлежит (-бесконечности; -3),(1; + бесконечности)
Сопоставляем полученные промежутки на общую числовую прямую, получаем конечный ответ х принадлежит (-бесконечности; -3),(3; + бесконечности)

Первый

Решение ищем как сумму общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения данного неоднородного уравнения.

Составим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

Решаем уравнение с разделяющимися переменными:

Общее решение однородного уравнения:

Частное решение ищем в виде .

Найдем производную:

Подставим в уравнение:

Условие равенства левой и правой частей:

Частное решение неоднородного уравнения:

Искомое решение:

Второй

Решение ищем в виде произведения двух ненулевых функций . Тогда .

Пусть сумма первого и третьего слагаемого в левой части равна нулю:

Тогда второе слагаемое в левой части равно правой части:

Интеграл вычислим отдельно. Будем использовать интегрирование по частям: (не записывая произвольную константу):

Таким образом:

Искомая функция: