Тригонометрические уравнения 1.Решите уравнение (tgх + 1)(сtgх-3) = 0 2. Вычислите: arcsin(-1/2)+3arccos√3/2 + 1/3arctg√3 3. Решите уравнение cos^2⁡х + 2 cos⁡х - 3 = 0 4. Найдите корни уравнения 4sin^2⁡х - 5sin⁡х cos⁡х - 6 cos^2⁡х = 0

5x² + y² - 4xy + 4x + 4 = 0
(4x² - 4xy + y²) + (x² +4x + 4) =0
(2x - y)² +(x + 2)² =0
(2x - y)² = -(x + 2)²

Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.

Получим систему уравнений:

1)-(x + 2)² =0
2)(2x - y)² = 0

1. -(x + 2)² =0
(x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2
2. (2x - y)² = 0
Подставляем наш x и получаем
(-4 - y)² = 0
(-4 - y)(-4 - y) = 0
А значит y = -4

Тогда ответ: x=-2, y=-4