Вычислите : варианты ответов: a) 44/117 b) 4/3 c) 100/117 d)44/75

Обозначим: х = arccos(4/5)
т.е. (по определению) х --это угол, косинус которого cos(x) = 4/5 
0 ≤ x ≤ pi и т.к. cos(x) > 0, следовательно, 0 ≤ x ≤ pi/2
sin(x) = +√(1-(16/25)) = 3/5
tg(x) = (3/5) : (4/5) = 3/4
обозначим: у = arcsin(7/25)
т.е. (по определению) y --это угол, синус которого sin(y) = 7/25
-pi/2 ≤ y ≤ pi/2 и т.к. sin(y) > 0, следовательно, 0 ≤ y ≤ pi/2
cos(y) = +√(1-(49/625)) = 24/25 
tg(y) = (7/25) : (24/25) = 7/24 
tg(x-y) = (tg(x) - tg(y)) / (1 + tg(x)*tg(y)) = 
= ((3/4) - (7/24)) / (1 + 3*7/(4*24)) = 
= (11/24) : (39/32) = 11*4 / (3*39) = 44/117

Пусть скорость горной реки х
Плот плывет по реке 21 км в течение 21:х часов

Туристы на лодке все расстояние проплыли за такое же время: 
54:(12+х) плыла лодка по реке + 6:12 по озеру и все это равно времени, за которое плот плывет по реке 21 км, =21:х
Составим и решим уравнение:
54:(12+х) +0,5 =21:х
Умножим обе части на х(12+х), чтобы избавиться от дробей:
54х +0,5х(12+х) =21(12+х)
54х +6х +0,5х² =252+21х 
0,5х²+39х -252=0
D=b²-4ac=39²-4·0.5·-252=2025
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
Один отрицательный и не подходит ( -84)

Второй = 6 
Скорость течения горной реки 6 км/ч

1)] x (деталей/день) - изготовляла 1 бригада

     х-8(деталей/день) - изготовляла 2 бригада.

     y(дней) - время работы 1 бригады

     y+1(дней) - время работы 2 бригады

 

Тогда:

 

y=240/x

y+1=240/(x-8)

 

240/x +1=240/(x-8)

 

240(x-8)+x(x-8)-240x=0

 

240x-1920+x^2-8x-240x=0

 

x^2-8x-1920=0

 

D=8^2+4*1920=64+7680=7744=88^2

 

x1=(8+88)/2=48

x2=(8-88)/2=-40 - не подходит

 

ответ: 48  и 40.

 

2)

 

Имеет смысл когда:

 

2(а+1,5)(а+4)>0      и      -(a+5)(a-2)>0

a>-1,5 или a<-4                -5<a<2

 

-5<a<-4      и     -1,5<a<2