На берегу моря андрей раскладывал камешки. к первой кучке он положил 1 камешек, а к каждой следующей - на два камешка больше, чем в предыдущей. сколько всего камешков разложил андрей, если в последней кучке у него было 25 камней?

Задача на арифметическую прогрессию

а1 = 1;    d= 2;   an = 25;

Найдём сначала, сколько кучек

an = a1 + d(n - 1)  → n - 1 = (an - a1)/d → n = (an - a1)/d + 1

n = (25 - 1)/2 + 1 = 1

Получилось, что кучек 13.

Теперь найдём количество камешков

Sn = 0.5(a1 + an)·n = 0.5(1 + 25) · 13 = 13·13 = 169

ответ: Андрей разложил 169 камешков

Используем формулу n-го члена чтобы вычислить n

25=1+2(n-1)

25=1+2n-2

25=2n-1

2n=26

n=13

подставляем n формулу суммы ар.прогрессии

S=

S=13*13=169

ответ у Андрея было 169 камешков.

Решить уравнение:      |x+1|-|x-2|+|3x+6|=5.

3|x+2| +|x+1|- |x-2| =5.

 - - -                   +  -  -              + + -                 + + +

(-2) (-1 ) (2)

a) { x < -2 ;  -(3x -6) -(x +1) +(x -2)=5.⇔ { x < -2 ;  x = -14/3.  ⇒ x = -14/3.

б) { -2 ≤ x< - 1 ;  3x+6 -(x+1) +(x -2)=5.⇔ { -2 ≤ x<- 1 ;  x = 2/3.⇒   x ∈∅.

в)  { - 1 ≤ x< 2 ;  3x+6 +(x +1) +(x -2)=5.⇔ {-1 ≤ x< 2 ;  x = 0.  ⇒  x = 0.

д)  { x≥ 2 ;  3x+6 +(x +1) - (x -2)=5.⇔ {1 ≤ x< 2 ;  x = - 4/3.  ⇒  x ∈∅.

ответ:  - 14/3 ; 0 .

Условие. Y²+xy-4x-9y+20=0 ;   y=ax+1 ;   x>2

найти все значения а, при которых графики имеют одну общую точку(в нашем случае (ax+1)² + x(ax+1) -4x - 9(ax+1)+20=0 имеет единственное решение).

Подставим у = (ax+1)² в уравнение у²+xy-4x-9y+20=0, получим

Найдем дискриминант квадратного уравнения относительно x

Получим

Если подставить , т.е. имеется квадратное уравнение , у которого корень

Если подставить , т.е. имеется квадратное уравнение , у которого корень

ответ: