Постройте график функции y = 1, 8 - 0, 6x принадлежит ли графику этой функции точки : а (-2; 5), в (-5; 4, 8) ?

Построить график функции.

График линейной функции (нет квадратных одночленов) - прямая. Строят прямую по двум точкам. Выберем значения x, найдём соответствующие значения y ⇒ получим точки. Выбирать значения x лучше так, чтобы получить целые координаты точек.

x₁ = -2 ⇒ y₁ = 1,8 - 0,6 × (-2) = 3 ⇒ точка (-2; 3);

x₂ = 3 ⇒ y₂ = 1,8 - 0,6 × 3 = 0 ⇒ точка (3; 0).

Получили две точки. Отмечаем их на координатной плоскости, соединяем линией. Получили нужный график (см. приложение).

Определить принадлежность точек графику данной функции.

Чтобы проверить, принадлежит ли точка функции, нужно подставить её координаты в уравнение функции. Если получается верное равенство - точка принадлежит графику функции.

1) А (-2; 5) ⇒ 1,8 - 0,6 × (-2) = 1,8 + 1,2 = 3 ≠ 5 ⇒ точка А не принадлежит.

2) B (-5; 4,8) ⇒ 1,8 - 0,6 × (-5) = 1,8 + 3 = 4,8 ⇒ точка B принадлежит.

ответ: A не принадлежит, B принадлежит.

Обозначим эти две функции а и b
a(x) = 12sin x + 5cos x; b(y) = 2y^2 - 8y + 21
1) В функции а sin x ∈ [-1; 0]; cos x ∈ [-1; 1], причем sin^2 x + cos^2 x = 1
Максимум функции a'(x) = 12cos x - 5sin x = 0; tg x = 12/5; x0 ~ 1,176 рад.
1/cos^2 x = 1+tg^2 x = 1 + 144/25 = 169/25; cos x = 5/13; sin x = 12/13.
a(x0) = 12*12/13 + 5*5/13 = 144/13 + 25/13 = 169/13 = 13

2) В функции b минимум параболы находится в вершине
y0 = -b/(2a) = -(-8)/(2*2) = 8/4 = 2
b(2) = 2*2^2 - 8*2 + 21 = 8 - 16 + 21 = 13

3) Максимум левой функции равен минимуму правой функции, значит, они равны только в одной этой точке.
ответ: x = arctg(12/5); y = 2

Первое число Х
Второе число ( Х + 1 )
Третье число ( Х + 2 )
Х + ( Х + 1 ) + ( Х + 2 ) = 3х + 3 ( сумма чисел )
( 3х + 3 )^2 = 9х^2 + 18х + 9 ( квадрат суммы чисел )
Х^2 + ( Х + 1 )^2 + ( Х + 2 )^2 = х^2 + х^2 + 2х + 1 + х^2 + 4х + 4 = 3x^2 + 6x + 5 ( сумма квадратов чисел )
9х^2 + 18х + 9 - 484 = 3х^2 + 6х + 5
6x^2 + 12x - 480 = 0
6( х^2 + 2х - 80 ) = 0
D = 4 + 320 = 324 = 18^2
X1 = ( - 2 + 18 ) : 2 = 8 ( первое число )
X2 = ( - 2 - 18 ) : 2 = - 10 ( < 0 )
8 + 1 = 9 ( второе число )
8 + 2 = 10 ( третье число )
8 + 9 + 10 = 27 ( сумма чисел )
ответ 27