Решите ! 1. вычислите sin a/2 и cos a/2, если cos a= - 1/8, пи

1.по формуле половинного угла  sin=корень 1+1/8 /2=корень из 9/16

sin=3/4 но у нас половинный угол=> ограничения делим на 2            пи/2< a< 3пи/4  это вторая четверть sin положительный.

2.тоже самое по формуле cos=корень из 1-1/8  c0s=корень из 7 /4

ограничения те же но косинус отрицательный

{12x+7y=1;         {12*(2/3-y)+7y=1;         {8-12y+7y=1;     {7=5y;             { y=7/5;             {y=7/5;

{x+y=2/3;             {x=2/3-y;                           {x=2/3-y;             {x=2/3-y;         { x=2/3-7/5;     {x=-11/15

насколько

есть тригонометрическая формула: 1 + ctg^2 x = 1 / sin^2 x. таким образом, выражаем синус через котангенс и получаем следующее уравнение:

1 +  ctg^2 x = ctg x + 3;

ctg^2 x -  ctg x - 2 = 0. далее решаем методом введения новой переменной.

вводим новую переменную. пусть  ctg x = y. тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

y^2 - y - 2 = 0. решаем полученное квадратное уравнение и находим дискриминант.

d = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1+8 = 9.

y1 = (1+3) / 2 = 2; y2 = (1-3) / 2 = -1.

таким образом,  ctg x = 2 и  ctg x = -1.