Люди . если в ответе уравнения получается ответ такой: то значит, что уравнение не правильное? просто вроде как под корнем не может быть минуса. объясните

Тогда просто ответа нет

(lgx-1)(2x²-3x-2)<0    2x²-3x-2=0   D=25   x₁=2   x₂=-0,5   ОДЗ:x>0
(lgx-1)(x-2)(x+0,5)<0   
lgx=1  x₃=10
Три точки разделяют действительную ось на интервалы:
x∈(-∞;-0,5)∧(-0,5;2)∨(2;10)∨(10;;+∞).Учитывая ОДЗ x∈(0;2)∨(2;10)∨(10;+∞).
Обозначаем знаки множителей на найденных интервалах.Знаки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала:
x∈(0;2)      - - +    (+),  x∉, (при х>0 (x+0,5)>0).
x∈(2;10)   - + +  (-) x∈  lgx-1<0 lgx<1 x₁<10 x-2>0  x₂>2  x+0m5>0 x>-0,5 x₃∈(2;10).
x∈(10;+∞)  + + + (+) x∉.
ответ: х∈(2;10).

Возводим в квадрат обе части уравнения:   ОДЗ: 3х+1≥0 x≥-1/3  x+3≥0  x>-3
3x+1+x+3+2*√((3x+1)(x+3))=18-2x                 18-2x≥0  x≤9. x∈[-1/3;9]
4x+4+2*√(3x²+10x+3)=18-2x I2
√(3x²+10x+3)=7-3x
Возводим в квадрат обе части уравнения:
3x²+10x+3=9x²-42x+49
6x²-52x+46=0
3x²-26x+23=0  D=1600
x=1  x=7,667
Проверяем корни уравнения:
x=1  √(3*1+1)+√(1+3) ? √(18-2*1) √4+√4 ? √16  4≡4  то есть х=1  является корнем этого уравнения.
x=7,667  √(3*7,667+1)+√(7,667+3) ? √(18-2*7,667) √24+√10.667 ? √2,67
4,9+3,27 ? 2,67    8,17≠2,67, то есть  корень х=7,667 лишний, вероятно из-за двойного возведения в квадрат обеих частей уравнения.
ответ: х=1.