Найдите значения выражений: tg(arctg3\2)

tg(arctg(x))= x

tg(arctg(3/2))= 3/2 (или 1,5)

1. 5х² - 2х-10 = 2х²+х+8  перенесём всё влево, меняя знаки на                                                                противоположные
5х²-2х-10-2х²-х-8=0         приведём подобные слагаемые
3х²-3х-18=0                      всё уравнение можно разделить на три (корни
                                         уравнения при этом останутся те же, но искать
                                         их будет капельку легче)
х²-х-6=0                            найдём дискриминант
D=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25.

2. 14х²-14х-14 = 2х²+х+13 перенесём всё влево, меняя знаки на                                                           противоположные
14х²-14х-14-2х²-х-13=0    приведём подобные
12х²-15х-27=0                  можно всё уравнение разделить на три
4х²-5х-9=0                          найдём дискриминант
D=(-5)²-4*4*(-9)=25+144=169.

3. 4х² - 11х +4 = 2х²+х+10 перенесём всё влево, меняя знаки на                                                           противоположные
4х²-11х+4-2х²-х-10=0        приведём подобные
2х²-12х-6=0                       можно всё уравнение разделить на два
х²-6х-3=0                             найдём дискриминант
D=(-6)²-4*1*(-3)=36+12=48.

5х² - 2х  - 10  =  2х² + х  + 8
перенос в другую часть уравнения ⇒ меняем знак на противоположный
5х²  - 2х  - 10   - 2х²  - х    - 8  = 0
приводим подобные слагаемые  :
(5х²  - 2х²)  -  (2х + х)  - (10 + 8) = 0
3х²  - 3х   - 18  = 0
вынесем общий множитель за скобку :
3 * (х²   - х   - 6) = 0           
обе части уравнения разделим на  3 :
x²  -  x   - 6  = 0
выпишем коэффициенты :
a= 1 ;  b =  - 1 ; с = -6
Решим через дискриминант  [  D = b²  - 4ac  ]
D = ( -1)²  - 4*1*(-6) = 1  + 24  = 25  = 5²
D> 0   -  два корня уравнения  [  х₁,₂  =  ( - b ⁻₊ √D) / 2a  ]
x₁ = ( - (-1)   - √5² ) /  (2*1) = ( 1 - 5)/2  =  - 4/2  = - 2
x₂ = ( - (-1)  + √5² ) / ( 2*1) = ( 1 + 5)/2  = 6/2  = 3

14x² - 14x  - 14  = 2x²  + x  + 13
14x² - 14x  - 14   - 2x²  - x   - 13  = 0
(14x²  - 2x²)   - (14х + х)  - (14 + 13) = 0
12х²  -  15х   - 27  = 0
3 * (4х²  - 5х  -  9)  = 0         |÷3
4x²  - 5x  - 9 = 0
a=4, b = -5 , с = - 9
D = (-5)²  - 4*4*(-9) = 25  + 144 = 169 = 13² 
D>0
x₁  = ( - (-5)  - 13)/(2*4) =  (5 - 13)/8  =  -8/8 = -1
x₂ = (5 + 13) / 8  = 18/8 = 2,25

4х² - 11х  + 4 = 2х² + х + 10
4х²  - 11х  + 4   - 2х²  - х  - 10  = 0
(4х²  - 2х²)  - (11х + х)   + (4 - 10) = 0
2х²  - 12х  - 6  = 0
2 * (х²  - 6х  - 3) = 0            |÷2
x²  - 6x  - 3  = 0
а= 1 ;  b = - 6 ; c = - 3
D = (-6)²  - 4 *1 *(-3) = 36 + 12 = 48 = (√(16*3) )² = (√(4² * 3) )² = (4√3)²
D>0
x₁ =  ( - (-6)  - 4√3) /(2*1) = (6 - 4√3)/2  = 2(3-2√3)/2 =  3 - 2√3
x₂ = (6 + 4√3)/2  = 3 + 2√3