Решить систему уравнения методом подстановки: x - 3y = 2, y + xy = 6.

Х-3у=2
у+ху=6

х=2+3у
у+ху=6

у+(2×3у)у=6

у=1
у=-2

х=2+3×1
х=2+3×(-2)

х=5
х=-4
ответ: (х; у)=(5,1) и (х; у)=(-4;-2)

В решении.

Объяснение:

1.

1) (5х - 1)(5х + 1) = х(7х - 13)

25х² - 1 = 7х² - 13х

25х² - 7х² + 13х - 1 = 0

18х² + 13х - 1 = 0;

2) (2х - 3)² = (х + 2)(х - 7)

4х² - 12х + 9 = х² - 7х + 2х - 14

4х² - х² - 12х + 5х + 9 + 14 = 0

3х² - 7х + 23 = 0.

2.

1) (х - 2)(х + 3) = -6

х² + 3х - 2х - 6 = -6

х² + х -6 + 6 = 0

х² + х = 0     неполное квадратное уравнение

х(х + 1) = 0

х₁ = 0;

х + 1 = 0

х₂ = -1.

2) х/3(х + 9) = х/8(х - 16)

х²/3 + 3х = х²/8 - 2х

Умножить все части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробного выражения:

8х² + 72х = 3х² - 48х

8х² + 72х - 3х² + 48х = 0

5х² + 120х = 0   неполное квадратное уравнение

5х(х + 24) = 0

5х = 0

х₁ = 0;

х + 24 = 0

х₂ = -24.

3) (3х - 1)² = (х - 3)²

9х² - 6х + 1 = х² - 6х + 9

9х² - 6х + 1 - х² + 6х - 9 = 0

8х² - 8 = 0    неполное квадратное уравнение

8х² = 8

х² = 8/8

х² = 1

х =±√1

х₁ = 1;

х₂ = -1.

4) (2х + 1)(3х - 1) = х(х - 2) + 3(х - 1/3)

6х² - 2х + 3х - 1 = х² - 2х + 3х - 1

6х² + х - 1 = х² + х - 1

6х² + х - 1 - х² - х + 1 = 0

5х² = 0

х² = 0

х = √0

х = 0.

Объясню на примере. Если дана функция f(x) = 8x, то это функция, зависящая от переменной х. Число в скобках - это значение переменной. Т. е. если f(x) = 8x, то, например, f(0) = 8*0 = 0, f(3) = 8*3 = 24, и т. д. Но есть 1 нюанс. Если задан, например, такой вопрос: "чему равно f(c) + 3, если f(x) = 8x?", то подставлять вместо x нужно только значение в скобках, а остальное добавлять к результату. Например, если сказано:
f(x) = 8x
f(c+3) = ?
f(c) + 3 = ?
Решаем:
f(c+3) = 8(c+3) = 8c + 24
f(c) + 3 = 8(c) + 3 = 8c + 3