Яхта на соревнованиях плыла по морю 16, 6 км на юг, 15 км на восток и 8, 6 км на север. вычисли, на каком расстоянии от места старта находится яхта. дополнительный вопрос: какую фигуру получим, нарисовав данный маршрут?

Получается прямоугольная трапеция.

Через прямоугольный треугольник узнаем, на каком расстоянии от старта она находится, возьмём это расстояние за Х.

Основание прямоугольного треугольника = 16,6-8,6=8 км

Высота прямоугольного треугольника = 15 км

По т.  Пифагора х²=8²+15²

х²=289

х=17 км

ответ: яхта находится на расстоянии 17 км от старта.

Для решения данного уравнения, нам нужно использовать некоторые свойства логарифмов и операции возведения в степень.

Давайте разберемся с каждым членом уравнения по отдельности.

1. 10^((lgx)^2)
Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени и привести данное слагаемое к более простому виду:
lg(10^((lgx)^2)) = lg(1000)

Здесь мы использовали свойство логарифма lg(a^b) = b * lg(a).
Также, мы можем воспользоваться свойством, что lg(10) = 1.
Это означает, что lg(10^((lgx)^2)) = ((lgx)^2) * lg(10).

Получаем:
((lgx)^2) = 3 * lg(10).

Заметим, что lg(10) = 1, поэтому:

((lgx)^2) = 3 * 1.
((lgx)^2) = 3.

Теперь, возведем обе стороны уравнения в степень, чтобы избавиться от квадрата:

sqrt(((lgx)^2)) = sqrt(3).
lgx = sqrt(3).

Как мы знаем, lg(x) - это логарифм по основанию 10, поэтому мы воспользуемся обратной функцией - возведением числа 10 в степень, чтобы получить значение x:

10^(lgx) = 10^(sqrt(3)).
x = 10^(sqrt(3)).

2. 9x^(lgx)
Аналогично, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:
lg(9x^(lgx)) = lg(1000).
lg(9) + lg(x^(lgx)) = lg(1000).

Разложим слагаемые на отдельные логарифмы, используя свойство логарифма lg(ab) = lg(a) + lg(b):
lg(9) + (lgx) * (lgx) = lg(1000).

Вспомним, что lg(9) = lg(3^2) = 2 * lg(3):
2 * lg(3) + (lgx) * (lgx) = lg(1000).

Передвинем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
(lgx) * (lgx) + 2 * lg(3) - lg(1000) = 0.

Зная, что lg(3) и lg(1000) - это известные значения, можно подставить их и решить квадратное уравнение, либо использовать дальнейшие методы расчета.

Пошаговое решение и окончательный ответ позволят школьнику лучше понять процесс решения уравнения и получить правильный ответ. Чтобы дать дополнительные объяснения, можно также использовать графики или примеры числовых значений для наглядности.

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть сторона первого квадрата равна Х см, а сторона второго квадрата равна Y см.

На основании условия задачи, у нас есть два уравнения:

1) X + Y = 20 (сумма сторон двух квадратов равна 20 см)
2) X² - Y² = 40 (разность площадей равна 40 см²)

Для упрощения решения можно воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит:

a² - b² = (a + b)(a - b).

Применим эту формулу ко второму уравнению:

(X + Y)(X - Y) = 40.

Мы можем заметить, что (X + Y) в первом уравнении равно 20, поэтому можно заменить (X + Y) на 20 во втором уравнении:

20(X - Y) = 40.

Разделим обе части уравнения на 20:

X - Y = 2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) X + Y = 20
2) X - Y = 2

Можно решить эту систему методом сложения или вычитания уравнений.

Вычитаем второе уравнение из первого:

(X + Y) - (X - Y) = 20 - 2.

Сокращаем сложение и вычитание по закону:

X + Y - X + Y = 18.

Сокращаем X и -X:

2Y = 18.

Делим обе части уравнения на 2:

Y = 9.

Теперь, когда мы нашли значение Y, можем найти значение X, подставив Y в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

X + 9 = 20.

Вычитаем 9 из обеих частей уравнения:

X = 11.

Итак, стороны двух квадратов равны 11 см и 9 см соответственно.

Я надеюсь, что мой ответ понятен для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!