Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов 1=7 кг, 2=78 кг и 3=18 кг. Какова масса противовеса 4, если рычаг находится в равновесии? svira2-1_3.png ответ (округли до целого числа):

Надо максимизировать выражение S/t (это, если я все понял правильно, и есть скорость в данной точке).
1)(t^3 + 2t^2 + 5t +8)/t =t^2 + 2t + 5 + 8/t. Чтобы найти максимум данной функции, обратимся к ее производной и найдем точки, в которых она равна 0 либо не существует вообще.
Назовем эту функцию f(t).
f’(t)=2t+2 - 8/t^2.
f’(t)=0.
-8/t^2 +2t+2=0
-4/t^2 +t+1=0(домножим на t^2, t=0 не является корнем)
t^3+t^2-4=0.
А вот здесь я уже сам запутался, как решить это уравнение, но интернет говорит о том, что ответ здесь примерно 1,31.
Также нужно еще подумать, что будет с производной при значении t=0. По крайней мере, я навел на правильный мысли, хоть и не решил до конца)

Итак, найдем производную от нашей функции :

,

Тогда посчитаем значение производной в точке :

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке необходимо найти точки экстремума функции (в этих точках функция меняет монотонность) , приравняв производную функции к 0, а затем найти значения функции на концах отрезка и в экстремумах :

1. Находим точки экстремума :

,

,

2. Находим значения функции в точках экстремума и на концах отрезка :

⇒ ,

⇒

⇒

Отсюда делаем вывод, что наибольшее значение функции равно 19, оно достигается в точке , наименьшее значение равно -13, и оно достигается в точке