При каких значениях t уравнение 5x^2-2tx+t=0 не имеет корней

вот так вот , надеюсь ок

Для начала, давайте посмотрим на квадратное уравнение, которое дано:

5x^2 - 2tx + t = 0

Уравнение квадратное и имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты.

Теперь, чтобы найти, при каких значениях t уравнение не имеет корней, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 5, b = -2t и c = t.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-2t)^2 - 4 * 5 * t

D = 4t^2 - 20t

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля, то есть D < 0.

Подставим выражение для D и решим неравенство:

4t^2 - 20t < 0

Теперь, факторизуем это неравенство, чтобы найти значения t:

4t(t - 5) < 0

Теперь рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. 4t < 0

Это неравенство будет верным, когда т < 0. Это значит, что t должно быть отрицательным числом.

2. t - 5 < 0

Это неравенство будет верным, когда t < 5. Это значит, что t должно быть меньше 5.

Совмещая эти два неравенства, мы получаем:

t < 0 и t < 5

Что переписывается как t < 0.

Таким образом, уравнение 5x^2 - 2tx + t = 0 не будет иметь корней, когда t меньше нуля.

Также стоит отметить, что каждый шаг решения тщательно рассмотрен и обоснован, чтобы обеспечить понимание ответа для школьника.