№1. решите уравнения: а) √х=4 б) √х-6=0 в) 7√х=1 №2. найдите корни уравнений: а) х^2=16 б) х^2=(-81) в) x^2=12

1.

a)√x =  4

x = 16

b) √x - 6= 0

√x = 6

x=36

c) 7√x=1

√x = 1/7

x = 1/49

2.

a) x² = 16

x=√16

x=4

в) x²=(-81)  - не имеет решения, так как квадрат числа не можетбыть отрицательным  

с) х²=12

х=√12

х=√(4*3)

х=2√3

А) √х=4
х=16

б) √х-6=0
х-6=0
х=6

в) 7√х=1
√х=1/7
х=1/49

2.
а)х^2=16
х=+-4

б) х^2=-81
корней нет

в) х^2=12
х=√12
х=+-2√3

    Рассмотрим разложение многочлена на множители группировки на конкретном примере:    

                        35a 2+7a 2b 2+5b+b 3     =  

                      сгруппируем слагаемые скобками;  

                =     (35a 2+7a 2b 2)     +   (5b+b 3)     =  

                      вынесем за скобки общий множитель первой,  
                      а затем и второй группы;  

                =     7a 2 • (5+b 2)       +       b • (5+b 2)     =  

                      у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом  
                      из которых присутствует общий множитель   (5+b 2),  
                      который мы вынесем за скобку;  

                =     (7a 2+b) • (5+b 2) .    

            Значит:  

                      35a 2+7a 2b 2+5b+b 3       =       (7a 2+b) (5+b 2) .    


         Разложим на множители ещё один многочлен :    

                        10b 2a – 15b 2 – 8аb + 12b + 6а – 9     =  

                      сгруппируем слагаемые скобками;  

                =       (10b 2a – 15b 2) – (8аb – 12b) + (6а – 9)     =  

                      вынесем за скобки общий множитель первой,  
                      а затем второй и третьей группы;  

                =     5b 2 • (2a – 3)     –     4b • (2а – 3)     +     3 • (2а – 3)   =  

                      у нас получилось выражение из трех слагаемых, в каждом  
                      из которых присутствует общий множитель   (2а – 3),  
                      который мы вынесем за скобку;  

                  =     (5b 2 – 4b + 3) • (2a – 3) .    

Пусть числа  х₁, х₂, 12 - геометрическая прогрессия,

тогда  12/х₂ = х₂/х₁  и (х₂)² = 12х₁, значит х₂ =√(12х₁)

По условию,  х₁, х₂, 9 - арифметическая прогрессия,

тогда 9-х₂ = х₂-х₁  и  2х₂ = 9+х₁, значит х₂ =(9+х₁)/2

Приравниваем найденные значения для х₂:

(9+х₁)/2 = √(12х₁)

Возводим в квадрат обе части уравнения:

[(9+x₁)/2]² = 12x₁

(9+x₁)²/4 = 12x₁

Обе части уравнения умножаем на 4:

(9+x₁)²=48x₁

81-30x₁+x₁²=0

D=900-4*1*81=900-324=576=24²

(x₁)1 = 27  (не подходит)

(x₁)2=3

Итак, х₁=3.  х₃=12 если прогрессия геометрическая и х₃=9, если прогрессия арифметическая, значит, 9-2d=3

                                                                   2d=6

                                                                   d=3

                                                                    x₂=3+d=3+3=6

Получаем, 3,6,12 - геометрическая прогрессия  и

3,6,9 - арифметическая прогрессия.