Функция задана формулой y=x2. заполни таблицу значений: ! x y=? −7 −1, 1 5 2. найди значение функции y=x2 , соответствующие заданному значению аргумента: x=-4, 5 . ответ: =? 3. не выполняя построения, определи принадлежит ли графику функции y=x2 заданная точка a(9; -8) . принадлежит? не принадлежит? 4. вычисли площадь круга, если радиус равен 3, 5 см.

решение

2)  у= х^2   ,  у = ( - 4,5 ) ^2 = 20,25

3) у = х^2     А ( 9  , -8)

 -8 =  9 ^2

 -8 не равно  81    ,  значит не принадлежит

3 * (f(1) + f(2)) = 3 * (1 * 2 + 2 * 3) = 3 * 2 * (1 + 3) = 2 * 3 * 4
3 * (f(1) + f(2) + f(3)) = 2 * 3 * 4 + 3 * 3 * 4 = 3 * 4 * (2 + 3) = 3 * 4 * 5
3 * (f(1) + ... + f(4)) = 3 * 4 * 5 + 3 * 4 * 5 = 4 * 5 * 6

Докажем по индукции, что 3 * (f(1) + f(2) + ... + f(n)) = n * (n + 1) * (n + 2).

База индукции при n = 1 уже доказана.

Переход: пусть 3 * (f(1) + ... f(k - 1)) = (k - 1) * k * (k + 1). Докажем, что 3 * (f(1) + ... + f(k)) равно тому, чему нужно.

3 * (f(1) + f(2) + ... + f(k - 1) + f(k)) = (k - 1) * k * (k + 1) + 3 * k * (k + 1) = k (k + 1) (k - 1 + 3) = k (k + 1) (k + 2).

По приницпу математической индукции 3 * (f(1) + f(2) + ... + f(n)) = n * (n + 1) (n + 2) при всех n.

f(1) + f(2) + ... + f(33) = 33 * 34 * 35 / 3 = 13090

Чтобы решить систему методом Крамера, надо иметь квадратную систему (количество уравнений = количеству неизвестных), соответственно будет и  квадратная матрица системы, для которой можно подсчитать определитель. Приведём систему к такому виду методом простейших преобразований.

  2x+y=4           Сложим (1) и (2) ур-ия:     2х+у=4
-2x+3y=4                                                        4у=8
 4x+y=7                                                       4х+у=7

Умножим (1) ур. на (-2) и прибавим его к (3) ур-ю:   
   2х+у=4
         у=2
       -у=-1   ⇒   у=1
Получаем, что "у" одновременно равен 2 и 1, что невозможно. 
Система несовместна .
Решений нет .
(Хоть методом Крамера, хоть другим методом получим, что система не имеет решений) .