(sinα/2 - cosα/2) ² должно равняться 1-sinα

основные формулы:

  - синус двойного угла

 

  - формулы понижения степени.

 

Объяснение:

Геометрическая прогрессия. Попытаемся.

Пусть a, b и с - последовательные члены геометрической прогрессии со знаменателем q.

Следовательно: b=qa, и c=q^2a. Запишем выражение, раскроем скобки и приведем подобные:

(a+b+c)*(a-b+c)=(a+qa+q^2a)(a-qa+q^2a)=a^2 - qa^2 + q^2a^2 + qa^2 - q^2a^2 + q^3a^2 +q^2a^2 - q^3a^2 + q^4a^2 = a^2 + q^2a^2 + q^4a^2.

Но вспомнив, что b=qa, увидим

q^2a^2 = qa*qa= (qa)^2=b^2.

Точно также для (вспомнив, что q^2a=с): q^4a^2 = q^2a*q^2a=(q^2a)^2= c^2

В итоге получим

a^2 + q^2a^2 + q^4a^2 = a^2 + b^2 + c^2

что и требовалось доказать.

Пусть 2-ой рабочий в день изготавливал х детлей, а 1-ый рабочий х+2 детали. 1-ый рабочий изготовил 65 деталей и работал 65/(х+2)дня, 2-ой рабочий изготовил 131-65=66 деталей и работал 66/х дней. 2-ой рабочий работал на 1 день больше, значит 66/х-65/(х+2)=1 приводим  общему знаменателю х(х+2) (66(х+2)-65х)/х(х+2)=1 66х+132-65х=х(х+2) х+132=х^2+2х х^2+2х-х-132=0 х^2+х-132=0 дискриминант д=1+528=529 корень из д=23 х1=(-1-23)/2=-12-не может быть отриц х2=(-1+23)/2=11 2-ой рабочий в день изготавливал 11деталей, а 1-ый рабочий 11+2=13 вместе они изготавливали за 1день 11+13=24 детали