При каких натуральных значениях a уравнения x^2-(2a-4)x+(a^2-25)=0 имеет не менее одного корня? если таких значений a несколько, то в ответ запишите их сумму. с подробным пояснением каждого действия, что и откуда,

Дана парабола y = ax² + bx + c ветвями вверх (a > 0).

Чтобы было не менее одного корня, надо, чтобы вершина параболы касалась оси Ох (один корень), или была ниже этой оси (2 корня).

Находим дискриминант:  

Д = (2а - 4)² -4(а² - 25) = 4а² - 16а + 16  - 4а² + 100 = -16а + 116.

Заданное условие выполняется при Д ≥ 0.

Отсюда получаем ответ: -16а + 116 ≥ 0 или а ≤ 116/16, или

а ≤ (29/4). Ближайшее натуральное число 7, значит, а = 7; 6; 5 и так далее до 1. Сумма равна 28.

Уравнение y=-2(x-3) * ( x +1( 1/3) преобразуем, раскрыв скобки:
у = -2х² + (10/3)х + 8.
Для определения точек пересечения графиков функции: y=x/3 - 1 и y=-2(x-3) * ( x +1( 1/3) надо их приравнять - общие точки принадлежат обоим графикам:
-2х² + (10/3)х + 8 = (1/3)х - ,
-2х² + (9/3)х + 9 = 0,
-2х² + 3х + 9 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=3^2-4*(-2)*9=9-4*(-2)*9=9-(-4*2)*9=9-(-8)*9=9-(-8*9)=9-(-72)=9+72=81;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√t81-3)/(2*(-2))=(9-3)/(2*(-2))=6/(2*(-2))=6/(-2*2)=6/(-4)=-6/4=-1.5;

x_2=(-√81-3)/(2*(-2))=(-9-3)/(2*(-2))=-12/(2*(-2))=-12/(-2*2)=-12/(-4)=-(-12/4)=-(-3)=3.

ответ: х_1 = -1,5,  у = (1/3)*(-3/2) - 1 = -1,5,
           х_2 = 3,      у = (1/3)*3 - 1 = 0.

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, нужно умножить знаменатель на этот же корень
Допустим, дан пример 
(2√4)/(7√5)-домножаем числитель и знаменатель на √5
Получаем
(2√4*√5)/7
Упрощаем- (2√20)/7
НО!этот действует только когда в знаменателе одночлен!
Если в знаменателе многочлен. то нужно домножать на такой же многочлен с противоположным знаком
Пример
2/(2-√7)-домножаем на скобку (2+√7) *не забываем менять знак
так же числитель и знаменатель.
потом раскрываем скобки и упрощаем.
В итоге корни в знаменателе сократятся.