Решите уравнение 2sin^2 x +(2 - √2)cosx + √2 - 2 = 0 укажите корни, принадлежащие отрезку [5π/2 ; 7π/2 ]

2sin^2 x +(2 - √2)cosx + √2 - 2 = 0

2(1-сos^2 x) +(2 - √2)cosx + √2 - 2 = 0

2-2cos^2 x +(2 - √2)cosx + √2 - 2 = 0

-2cos^2 x +(2 - √2)cosx + √2 = 0

d=(2 - √2)^2-4*(-2)* √2=4-4 √2+2+8 √2=4+4 √2+2=(2+ √2)^2

 

cos x1=(-2+ √2+2+ √2)/(-4)=- √2/2

x1=(+/-)3pi/4+2*pi*k, k є z

 

сos x2=(-2+ √2-2- √2)/(-4)=1

x2=2*pi*n, n є z

 

теперь выбираем корни принадлежающие указанному отрезку

11pi/4; 13pi/4

A) y(-1)= (-1)^3-2*(-1)^2+3*(-1)-2=-8       y(1)= 1^3-2*1^2+3*1-2=0 б) x^3-2x^2+3x-2=4       x^3-2x^2+3x-2-4=0       x^3-2x^2+3x-6=0       (x^3-2x^2)+(3x-6)=0       x^2(x-2) + 3(x-2)=0       (x-2)(x^2+3)=0       x-2=0          x^2+3=0       x=2              x^2=-3 - решений нет       ответ: при у=4 х=2

Тут рулят , кажется, если не забыл, формулы привидения. sin315°=  sin(360°-45°)= -sin(45°) // тут стоит минус, так как наша функция находится в 4-ой четверти, синус это же игрек  на системе координат, а игрек в 4-ой четверти отрицательный. 2  | 1 3 |  4 схематичная система координат )) тут я показал где находятся четверти. cos315°= cos(360°-45°)= +cos45° // тут стоит плюс, так как косинус это икс и он в 4-ой четверти положительный.  tg(315°) = tg(360°-45°)= -tg(45°) // тут стоит минус, так как тангенс в 4-ой четверти отрицательный, тангенс это sin÷cos или y÷x, в нашем случаи будет так:   tg(360°-45°)= -sin45°÷cos45°= -tg45° ctg(315°) = ctg(360°-45°)= -ctg(45°) // тут все тоже самое, что и в tg  , но только катангес это cos÷sin или x÷y => ctg(360°-45°)= cos45 °÷(-sin45°)=  -ctg45°