При каких а уравнение |3-|х-4||=а имеет 3 корня?

3- ║х-4║=а                                                     3- ║х-4║= - а  

3-а=║х-4║                                                        3+а=║х-4║

3-а=х-4  или  а-3=  х-4                                      3+а=х-4 или  -3-а=х-4

7-а=х  или  а+1=  х                                     7+а=хили  1-а=х

7-а=а+1  ,   2а=6  ,а=3,

7-а=7+а    2а=0  а=0    

а+1=7+а  (невозможно 6≠0)              

а+1=а-1 (невозможно 2≠0)

ответ а=0 или а=3

Привет! Конечно, я с удовольствием помогу тебе разобраться с этим вопросом.

У нас есть уравнение |3-|x-4|| = а, которое имеет три корня.

Давай разберемся, как у нас может быть три корня.

Первое, что нужно заметить, это то, что а всегда будет положительным числом, так как это значение модуля, а модуль всегда неотрицательный.

Теперь давай посмотрим на внутренний модуль |x-4|. Если x меньше 4, то x-4 будет отрицательным числом, и его модуль будет равен -(x-4), который также будет отрицательным.

Вспомни, что модуль числа равен его абсолютному значению. Так что модуль отрицательного числа всегда равен положительному числу с таким же значением. То есть модуль от -5 будет равен 5.

Теперь вернемся к нашей задаче. У нас есть двойной модуль |3-|x-4||. Помнишь, что двойной модуль означает, что сначала мы находим значение внутреннего модуля, а потом берем его значение в модуле.

Так вот, если x меньше 4, то внутренний модуль будет равен -(x-4), а значит, внешний модуль будет равен оригинальному значению внутреннего модуля без знака минуса. Итак, это будет просто (x-4), а значит |3-|x-4|| = |3-(x-4)| = |7-x|.

Если же x больше или равно 4, то внутренний модуль будет равен (x-4), и в конечном итоге у нас будет |3-|x-4|| = |3-(x-4)| = |3+x-4| = |x-1|.

Мы получили два различных выражения для исходного уравнения, в зависимости от значения x.

Теперь нам нужно определить, при каких значениях а эти два выражения будут иметь по одному корню.

Давай начнем с первого выражения |7-x| = а.

Мы знаем, что а всегда положительно.

Так как |7-x| представляет собой расстояние между 7 и x на числовой оси, то его значение не может быть больше 7, иначе оно будет отрицательным. Так что а должно быть меньше или равно 7, чтобы иметь корень.

Аналогично, рассмотрим второе выражение |x-1| = а.

Опять же, а всегда положительное, и значение |x-1| представляет расстояние между x и 1 на числовой оси.

Так как это расстояние не может быть больше 1, иначе оно будет отрицательным, а должно быть меньше или равно 1, чтобы иметь корень.

Итак, мы получили два неравенства: а ≤ 7 и а ≤ 1.

Чтобы удовлетворять обоим неравенствам, значение а должно быть меньше или равно 1.

Таким образом, уравнение |3-|x-4|| = а имеет три корня только при значениях а меньше или равных 1.

Надеюсь, это помогло тебе понять решение этой задачи! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!