Двум машинисткам дано по перепечатыванию рукописи. если первая машинистка начнет работу на два часа раньше, чем вторая, то каждая из них выполнит половину работы. если же обе машинистки одновременно начнут работу, то через два часа им останется перепечатать 14 рукописи. за сколько часов каждая машинистка может перепечатать эту рукопись?

Пусть первая напечатает половину рукописи за х ч., то вторая - за (х -2) ч. На всю рукопись потребуется 2х ч. и 2х-4 ч соответственно.

За два часа они напечатают 3/4 рукописи: 2*(1/2х) + 2*( 1/(2х-4))=3/4.

1/х+1/(х-2)=3/4. Умножим обе части на 4х(х-2).

4х-8+4х=3х²-2х.

3х²-10х+8=0. х=4 или х= 1 1/3- это не подходит к задаче, т.к х-2 будет отрицательным. Первая машинистка напечатает рукопись за 4*2=8 ч, а вторая - 4*2-4=4 часа.

решение находится ниже

1) (Х + 2)*(x - 2)/ (Х - 1)(x - 2) = (x² - 4) / (Х - 1)(x - 2) = (x² - 4) / (x² - 3x + 2)
(Х + 1) (x - 1) / (Х - 2)(x - 1) = (x² - 1) / (Х - 2)(x - 1) = (x² - 1) / (x² - 3x + 2)
2) (Х - 3) (x - 3)/ (Х + 3)(x - 3) = (x - 3)² / (x² - 9)
 Х*(x + 3) / (Х - 3)(x + 3) = x*(x + 3) / (x² - 9)
3)  (3 + Х)(x - 3) / (Х - 5)(x - 3) =  (x² - 9) /  (Х - 5)(x - 3) =  (x² - 9) / (x² - 8x + 15)
 Х*(x - 5) / (Х - 3)(x - 5) = Х*(x - 5) / (x² - 8x + 15)
4)  (Х + 1)(x + 2) /x*(x² - 4) = (x² + 3x + 2) /x*(x² - 4) 
x (4 + Х) / x( x² - 4) 

72км

Объяснение:

1-й мотоциклист, проехав расстояние от А до В, повернул и проехал от В 12км, пока не встретил 2-го мотоциклиста. Возьмем х за расстояние, которое проехал 2-й мотоциклист до встречи с 1-м. Следовательно расстояние от А до В, которое возьмем за у будет равным:

у=х+12.

Когда на обратном пути 1-й мотоциклист, проехав (1/6 у)км расстояния от А, встречает 2-го мотоциклиста (не обгоняет!). Значит расстояние между А и В будет равным:

у=х +1/6 у.

Составляем систему уравнений:

у=х+12

у=х +1/6 у

х+12-х -1/6 у=у-у

12 -1/6 у=0

1/6 у=12

у=12•6=72км - расстояние между пунктами А и В.