Представьте в виде многочлена(p+8)^2=(10x-3y)^2=(x-9)+(x+9)=(4m+7n)(7n-4m)=

(p+8)^2= p^2+16p+64

(10x-3y)^2=100x^2-60y+9y^2

(x-9)+(x+9)=x-9+x+9=2x

(4m+7n)(7n-4m)=28mn-16m^2+49n^2-28mn=49n^2-16m^2

Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь с разложением на множители и решением уравнений. Давай рассмотрим каждое задание поочередно.

1. Разложим на множители (t+10)³-0,001:
Сначала приведем разность кубов:
(t+10)³ = t³ + 3t² * 10 + 3t * 10² + 10³ = t³ + 30t² + 300t + 1000.
Теперь вычтем из этого выражения 0,001:
(t+10)³ - 0,001 = t³ + 30t² + 300t + 1000 - 0,001 = t³ + 30t² + 300t + 999,999.

2. Разложим на множители: 0,1x⁴z³-2,7xz⁶:
Вынесем общий множитель:
0,1xz³(x³ - 27x²) = 0,1xz³(x³ - (3x)²).

3. Разложим на множители: 0,04x-xy²:
Вынесем общий множитель:
0,04x(1 - y²).

4. Представим в виде произведения y³-y⁵:
Вынесем общий множитель:
y³(1 - y²).

5. Разложим на множители многочлен 6a²-6m²:
Вынесем общий множитель:
6(a² - m²) = 6(a - m)(a + m).

6. Разложим на множители: 0,81t²-(t+p)²:
Выразим квадраты разности:
0,81t² - (t + p)² = (0,9t)² - (t + p)² = (0,9t - t - p)(0,9t + t + p) = (-0,1t - p)(1,9t + p).

7. Разложим на множители 1-g²+2gh-h²:
Раскроем квадрат разности:
1 - g² + 2gh - h² = (1 - g - h)(1 + g - h).

8. Разложим на множители s²-k²+6s+9:
Раскроем квадрат разности:
s² - k² + 6s + 9 = (s - k + 3)(s + k + 3).

9. Разложим на множители: 4x² + 8xy + 4y².
Вынесем общий множитель:
4(x² + 2xy + y²) = 4(x + y)².

Известно, что один множитель разложения равен x + y.
10. Известно, что после разложения на множители выражения 22c³ + 22d³ один из множителей равен (c + d).
Остальные множители будут (c² - cd + d²).
Это можно увидеть, если раскрыть куб суммы: (c + d)³ = c³ + 3c²d + 3cd² + d³, и заметить, что оно совпадает.

11. Разложим на множители 16 - z³².
Выразим квадрат разности:
16 - z³² = (4 - z¹⁶)(4 + z¹⁶).

12. а) Представим 0,064x³y¹⁵ в виде куба одночлена.
У нас есть степени переменных x и y: степень x равна 3, а степень y равна 15.
Теперь посмотрим, какие степени x и y нужны, чтобы получить степень 3 + 15 = 18 (вид куба):
0,064x³y¹⁵ = (0,4xy⁵)³.

б) Неполный квадрат суммы одночленов t и 0,4g равен...
Чтобы найти неполный квадрат, умножим сумму на себя: (t + 0,4g)² = t² + 2 * t * 0,4g + (0,4g)² = t² + 0,8tg + 0,16g².

13. Разложим на множители: 0,064m³ + n⁹.
Вынесем общий множитель:
0,064m³ + n⁹ = (0,4m)³ + n⁹.

14. Разложим на множители: (t⁶ + x⁶)² - (t⁶ - x⁶)² - t²x².
Выразим квадраты разности:
(t⁶ + x⁶)² - (t⁶ - x⁶)² = [(t⁶ + x⁶) + (t⁶ - x⁶)][(t⁶ + x⁶) - (t⁶ - x⁶)] - t²x² = (2t⁶)(2x⁶) - t²x² = 4t⁶x⁶ - t²x².

15. Решим уравнение: (9x - 4)² - (x - 20)² = 0.
Раскроем квадраты разности:
(9x - 4)² - (x - 20)² = [(9x - 4) + (x - 20)][(9x - 4) - (x - 20)] = (10x - 24)(8x + 16) = 0.
Из полученного произведения мы можем найти значения x: 10x - 24 = 0 или 8x + 16 = 0.
Решая эти уравнения, мы найдем ответ: x = 2,4 или x = -2.

Надеюсь, эти детальные пояснения и решения помогли тебе! Если у тебя все еще остались вопросы, не стесняйся задавать! Я всегда готов помочь тебе в изучении математики.

Добрый день! Очень рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте рассмотрим ваш вопрос подробно.

У нас имеется уравнение прямой y = ox, где o и k - это коэффициенты. Для начала важно понять, что эти коэффициенты означают.

Коэффициент o влияет на наклон прямой. Если o положительный, то прямая будет идти вправо вверх, а если o отрицательный, то прямая будет идти вправо вниз.

Коэффициент k отвечает за сдвиг прямой вверх или вниз. Если k положительный, то прямая будет сдвинута вверх относительно начала координат, а если k отрицательный, то прямая будет сдвинута вниз относительно начала координат.

Теперь рассмотрим каждый случай по очереди.

1. При k > 0.
Коэффициент k положительный, значит прямая будет сдвинута вверх относительно начала координат. В то же время, коэффициент o может быть любым, положительным или отрицательным. Нет ограничений на его знак.

2. При k < 0.
Коэффициент k отрицательный, значит прямая будет сдвинута вниз относительно начала координат. В зависимости от знака коэффициента o, прямая может быть направлена вверх вправо или вверх влево.

Также, важно помнить, что для нахождения точек прямой, можно выбрать произвольные значения x, подставить их в уравнение прямой и получить соответствующие значения y. Это поможет нам построить необходимую прямую на координатной плоскости.

Надеюсь, что данный ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!