1) во сколько раз сторона квадрата, площадь которого 144 см ², больше стороны квадрата, площадь которого 121 см ² ? 2) представьте выражение √d w в виде частного корней, если: а) d> 0, w> 0 б) d< 0, w< 0

1) x²-6x-7=0.

по т. виета:

х1= 7, х2= -1.

ответ: -1; 7.

2) 2х²-3х+1=0;

d= b²-4ac= 9-9=0 => один корень.

х= (3+0)/4= ¾.

ответ: ¾.

3) 5х²+2х-3=0;

d= 4+60=64=8².

x1= (-2+8)/10= 6/10= 0,6

x2= (-2-8)/10= -10/10= -1.

ответ: -1; 0,6.

4) 2х²+5х-7=0;

d= 25+56= 81=9².

x1= (-5+9)/4= 4/4= 1.

x2= (-5-9)/4= -14/4= -7/2= -3½= -3,5.

ответ: -3,5; 1.

5) х²-8х-9=0;

по т. виета:

х1= 9, х2= -1.

ответ: -1; 9.

6) х²-х-2=0;

по т. виета:

х1= 2, х2= -1.

ответ: -1; 2.

7) х²+3х-4=0;

по т. виета:

х1= -4, х2= 1.

ответ: -4; 1.

p.s. все формулы смотреть во вложении, если теорему виета не учили, делаете все по формуле через дискриминант, как это было у меня в половине примеров! есть вопросы -

Произвести полное исследование функции f(x) =x³ / (x² - 1)  и построить график.

1.  ООФ:  x ∈ ( -∞ ; -1 ) ∪ ( -1 ; 1) ∪ ( 1 ; ∞).      x² - 1 ≠ 0 ;  x ≠ ±1 .

вертикальные асимптоты    x = -1  и x =1

2.  f( -x) = (- x)³ / ( (-x)² -1 )  =  - x³ / (x² - 1) = f(x)   → нечетная функция

Следовательно , график функции  симметричен относительно начала координат (центральная симметрия) , достаточно сначало построить график функции  x∈ ( 0 ; ∞) ,а затем  дополнить  симм.   x ( - ∞; 0)

3. Точки пересечения  с осями координат

График функции проходит через начало координат:  ( 0 ; 0 )  4. Экстремумы функции  

f '(x) = ( 3x²*(x² - 1) - x³*2x ) / (x² - 1)²  =  x²*(x² - 3) ) / (x² - 1)²

= (x+√3)*x²*(x -√3) ) / (x² - 1)²                       ||

f '(x) = 0 ⇒x = - √3  ; x=0 , x =  √3  → критические (стационарные) точки ,

из них   x = - √3   и  x =  √3   точки  экстремумов

+ + + + + + + [- √3] - - - - - - -  [0] - - - - - - -  [√3] + + + + + + +

x =  -√3 _точка  максимума   ;    x =  √3 _точка  минимума

(точки локальных максимумов  и минимумов )

max f(x) = - 3√3 /2  ≈  -2,6   ;                min  f(x) =  3√3 /2 ≈  2,6

5.  Точки  перегиба

f '' (x)  = ( f'(x) ) ' = ( x²*(x² - 3) ) / (x² - 1)² ) ' =

( (4x³ -6x)(x² - 1)² -x²*(x² - 3)*2(x² - 1)2x ) / (x² - 1)^4 =

2x ( ( 2x² -3)(x² - 1) -2x²*(x² - 3) ) / (x² - 1)³ =2x(x² +3) / (x² - 1)³

x = 0 точка перегиба

6. Наклонные  асимптоты

 k = Lim f(x) / x   =   Lim x³ / x(x² - 1)    Lim 1 / (1  - 1/x²)   = 1

          x→∞

b = Lim( f(x) - k*x )  Lim( f(x) - k*x ) = Lim (x³ / (x² - 1)  - 1*x ) =

       x→∞

Lim (x / (x² - 1)  = 0

x→∞

y = x

- - - - - - - - - - -

P.S. интервалы  знакопостоянства функции

f(x) > 0   ;  x³ / (x² - 1)  > 0⇔ x³ * (x² - 1)  > 0 ⇔ (x + 1)x³(x -1) > 0

- - - - - - - ( -1) + + + + + + + (0) - - - - - - - (1) + + + + + + +

f(x)  > 0  ⇒  x ∈ ( -1 ; 0) ∪ (1 ; ∞) ;

f(x) <  0  ⇒ x ∈ ( ∞ ;-1 ) ∪ (0 ; 1 ) .

- - -

√3 ≈1,73  ; 3√3/2 ≈ 2,6

график   во вложении