Две целых, одна третья плюс тридцать шесть равно

21/2+35 3/3+37 6/3=38 1/3

3sin^2(2x) + 10sin(2x) + 3 = 0.

Введем новую переменную, пусть sin(2x) = а.

Получается уравнение 3а^2 + 10а + 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с дискриминанта:

a = 3; b = 10; c = 3;

D = b^2 - 4ac; D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D)/2a;

а1 = (-10 - 8)/(2 * 3) = -18/6 = -3.

а2 = (-10 + 8)/6 = -2/6 = -1/3.

Возвращаемся к замене sin(2x) = а.

1) sin(2x) = -3 (не может быть, синус любого угла больше -1, но меньше 1).

2) sin(2x) = -1/3.

Отсюда 2х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.

Делим все на 2: х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.

1. а)6х²+х=0 х(6х+1)=0 х=0 или 6х+1=0 6х=-1 х=-1: 6 х= -1/6. б)12+4х²=0 4х²+12=0 х=-в/2а х=-12/8 х=-1,5 в)4х²+36=0 х=-в/2а х=-36/8 х=-4,5 г)7х²+6х-1=0 д=в²-4ас д=6²-4×7×(-1)=36+28=64 д> 0, 2 корня х=-в±√д/2а х¹=-6+8/14=1/7 х²=-6-8/14=-1. 2. а)6х> 48 х> 48: 6 х> 8. б)-0,7х< 1,4 х< 1,4: (-0,7) х> -2.(т.к перед х число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный). 3. а) а⁻³ : а⁻⁶=а^3(основное свойство степени: при делении степеней с одинаковыми основаниями, основание остаётся тем же, а от показатели степени делимого отнимаем показатель степени делителя -)=3). б) (у⁻⁷)⁰ =у^0 (основное свойство степени: при возведении степени в степень, основание остаётся тем же, а показатели степеней перемножаются -7×0=0). в) — .