Решите : имеются прямоугольник и квадрат. одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше её. известно, что площадь прямоугольника на 15 см^2 меньше площади квадрата. чему равны стороны прямоугольника?

Пусть равная сторона прямоугольника и квадрата - х.   ⇒

Другая сторона прямоугольника - (х-3).

x²-x*(x-3)=15

x²-x²+3x=15

3x=15  |÷3

x=5

х-3=2

ответ: стороны прямоугольника равны 5 см и 2 см.

ответ:x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}

Объяснение:

Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение у учеников и студентов тоже. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.

Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:  

   \[cos x = \frac{1}{2}\]

Да, я понимаю, что это Вам особо не так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит таким образом:  

   \[cos x = a\]

 

   \[x = \pm arccos \mathbf{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:  

   \[cos x = \frac{1}{2}\\]

 

   \[x = \pm arccos \frac{1}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]

Значение arccos \frac{1}{2} мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}

Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:  

   \[cos x = \frac{1}{2}\]

 

   \[x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]

А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:  

   \[x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}\]

ответ: x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}

Войти

banner background

АнонимМатематика02 сентября 16:14

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ: А)2Х+5=2(Х+1)+11 Б) 5(2У-4)=2(5У-10 В) 3У-(У-19)=2У Г) 6Х=1-(4-6Х)

ответ или решение1

Любовь Одинцова

А) 2Х + 5 = 2(Х + 1) + 11;

2Х + 5 = 2Х + 2 + 11;

2Х - 2Х = 13 - 5;

0 = 8 - неверное равенство, уравнение не имеет решений.

Б) 5(2У - 4)=2(5У - 10);

10У - 20 = 10У - 20;

10У - 10У = 20 - 20;

0 = 0 - верное равенство, следовательно исходное уравнение выполняется при любых действительных значениях У.

В) 3У - (У - 19) = 2У;

3У - 3У = - 19;

0 = -19 - неверное равенство, уравнение не имеет решений.

Г) 6Х = 1-(4-6Х);

6Х = 1 - 4 + 6Х;

0 = - 3 - неверное равенство, уравнение не имеет решений.