Найдите значение производной функции в заданной точке y=1/4x^4-1/3x^3+2x^2-x+1 , х0=1

Для нахождения значения производной функции в заданной точке, нам необходимо воспользоваться правилом дифференцирования для полиномов.

Дана функция y = 1/4x^4 - 1/3x^3 + 2x^2 - x + 1. Чтобы найти производную функции, мы должны дифференцировать каждый член по отдельности.

1/4x^4 дифференцируется следующим образом:
Применяя правило мощности, производная будет равна 4 * (1/4) * x^(4-1) = x^3.

-1/3x^3 дифференцируется следующим образом:
Применяя правило мощности, производная будет равна 3 * (-1/3) * x^(3-1) = -x^2.

2x^2 дифференцируется следующим образом:
Применяя правило мощности, производная будет равна 2 * 2 * x^(2-1) = 4x.

-x дифференцируется следующим образом:
Так как -x это часть константного члена, то производная будет равна 0.

1 - постоянный член, его производная равна 0.

Теперь, чтобы найти значение производной функции в заданной точке, мы подставим значение x=1 в найденную производную функцию.

Таким образом, мы получаем:
f'(x) = x^3 - x^2 + 4x + 0 + 0 = x^3 - x^2 + 4x.

Теперь подставим x=1:
f'(1) = 1^3 - 1^2 + 4(1) = 1 - 1 + 4 = 4.

Таким образом, значение производной функции в заданной точке x=1 равно 4.