Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=-√x-1+3 на отрезке [0; 5]

Производная не существует при х=1, значит х=1 - критическая точка.

у' = -1/2√(х-1);

у' = 0;

√х-1 = 0;

х-1 = 0;

х = 1 - стац.точка.

у(0) = не существует.

у(1) = 3;

у(5) = 1.

у(наиб) = у(1) = 3;

у(наим) = у(5) = 1.

Дана функция у= х²- 2х - 3.

График её - парабола ветвями вверх.

Находим её вершину: хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.

уо = 1 - 2 - 3 = -4.

В точке (1; -4) находится минимум функции.

а) промежутки возрастания и убывания функции:

убывает х ∈ (-∞; 1),

возрастает х ∈ (1; +∞).

б) наименьшее значение функции: в точке (1; -4) находится минимум функции уmin = -4.

в) при каких значениях х у > 0.

Для этого надо найти точки пересечения графиком оси Ох

(при этом у = 0).

х²- 2х - 3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;

x_2=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.

Функция (то есть у) больше 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)

Объяснение:

Удачи тебе

Распишем цифры разрядов x, y, 4 искомого десятичного числа как:

 

"Зачеркнём последнюю цифру", получив двузначное число:

 

Соотношение между ними ("число уменьшится на 274"):

 

Преобразуем:

 

Цифра первого разряда (y) как функция цифры второго разряда (x):

 

У этого уравнения бесконечное множество решений. Однако, поскольку это цифра, то имеем ограничения:

x, y - натуральные числа или 0 (цифры),

,

.

 

То есть:

 

Единственным решением для целых x в заданном промежутке будет число (цифра!) 3.

Тогда y будет: y = 30 - 10*3 = 0.

 

Итак, ответ: