Постройте график и опишите свойства функции: ​

Сумма:
3x² - 2x + 6  +  2x² - 3x + 6 = (3x² - 2x² )  - (2x + 3x) +(6+6) =
= x²  - 5x + 12
Разность:
3x²  - 2x + 6 - (2x² - 3x + 6) = 3x² -2x + 6 -2x² +3x - 6 =
= (3x² -2x²) + (3x - 2x) + (6 - 6) = x² + x
Произведение:
(3х² - 2х + 6)(2х² - 3х  + 6) =
= 3х²*2х² - 3х²*3х  + 3х² * 6  -2х *2х² - 2х*(-3х) -2х*6 +6*2х² +6*(-3х) + 6*6=
= 6х⁴  - 9х³ + 18х²  - 4х³ + 6х² - 12х +12х²  - 18х + 36 =
= 6х⁴ + (-9х³ -4х³) + (18х² +6х² + 12х²) + (-12х -18х) + 36 =
= 6х⁴ - 13х³ + 36х² - 30х + 36

Уравнение.
3 - х²= х - (х+1)(х-6)
3 - х² = х - (х² -6х + х - 6)
3 - х² = х - (х² - 5х - 6)
3 - х² = х - х² + 5х + 6
3 - х² = -х² + 6х + 6
 - х²  + х² - 6х  = 6 - 3
- 6х = 3
х = 3 : (-6)  = - ³/₆ = -¹/₂
х = - 0,5

3 - ( - 0,5)²= -0,5 - (-0,5+1)(-0,5-6)
3 - 0,25  = -0,5  - 0,5 * (-6,5)
2,75  = - 0,5 + 3,25
2,75 = 2,75

В решении.

Объяснение:

1. Выполните действия:  

a) (2 + x)² = 4 + 4х + х²;

6) (4х- 1)² = 16х² - 8х + 1;

в) (2х+ 3у)² = 4х² + 12ху + 9у² .

1) (x² - 5)² = х⁴ - 10х² + 25;

г) (x² + 5)² = х⁴ + 10х² + 25;

a)(3 + x)² = 9 + 6х + х²;

б) (2х - 1)² = 4х² - 4х + 1;

b) (3x - 4y) ² = 9х² - 24ху + 16у².

2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.  

a) y² + 10y + 25  = (у + 5)²;

6) 16x² - 8xy + y² = (4х - у)²;

a) x² +4x + 4  = (х + 2)²;

6)25x² - 10xy + y² = (5х - у)².  

3. Упростите выражение.

a) (5х + 2)² - 20x = 25х² + 20х + 4 - 20х = 25х² + 4;

б) 27x² - 3(3x - 1)² = 27х² - 3(9х² - 6х + 1) = 27х² - 27х² + 18х - 3 = 18х - 3;

a) (7x - 2)² + 28x = 49х² - 28х + 4 + 28х = 49х² + 4;

б)32y - 2(1+8y)² = 32у - 2(1 + 16у + 64у²) = 32у - 2 - 32у - 64у² = -2 - 64у².

Вариант Б1

Вариант Б2  

1. Выполните действия.  

a) (10 - x)² = 100 - 20х + х²;

б) (3х + 0,5)² = 9х² + 3х + 0,25;

в) (-4x + 7y)² = 16х² - 56ху + 49у²;

r) (x² + y³)²  = х⁴ + 2х²у³ + у⁶;

б)(2х - 0,5)² = 4х² - 2х +   0,25;

в)(-5х + 6у)²  = 25х² - 60ху + 36у²;

a) (x + 12)² = х² + 24х + 144.  

2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.  

a) y² + 100 - 20y = (у - 10)²;

б) 49x² - 42xy + 9y²  = (7х - 3у)²

a)16x + x² + 64 = (х + 8)²;

б) 64x² - 80xy + 25y² = (8х - 5у)².

3. Упростите выражение.  

a) (4x - 2y)² + 16xy = 16х² - 16ху + 4у² + 16ху =  16х² + 4у²;

6) 12x⁵ - 3(x⁵ + 2)²  = 12х⁵ - 3(х¹⁰ + 4х⁵ + 4) = 12х⁵ - 3х¹⁰ - 12х⁵ - 12 = -3х¹⁰-12;

a) (6x - 5y)² + 60xy  = 36х² - 60ху + 25у² + 60ху = 36х² + 25у²;

6) 8x⁴ - 2(x⁴ + 2)² = 8х⁴ - 2(х⁸ + 4х⁴ + 4) = 8х⁴-2х⁸-8х⁴-8 = -2х⁸ - 8.​