Уст 1 129вариант 31. докажите, что функция f(x) = 0, 2х – tgjх является первообраз-ной для функции () = х -и на интервале ою​

Находим производную: 4x^3 - 12x^2 +12x - 4

Приравниваем к нулю: 4x^3 - 12x^2 +12x - 4 = 0 

Затем,чтобы получить красивую группировку,заменяем некоторые члены как сумму:

4x^3 - 8x^2 - 4x^2 + 8x + 4x - 4=0

(4x^3 - 4x^2) +(- 8x^2 + 8x) +( 4x - 4)=0

4x^2 (x-1) -8x (x-1) + 4 (x-1)= 0

(x-1)(4x^2-8x+4)=0

Поработаем отдельно со 2 множителем, разделим на 4

и получим X^2 - 2x +4=0

(x-1)^2=0

Теперь,получаем произведение равно нулю,либо первый множитель равен нулю,либо второй,

получаем корни

x=1 и x=-1(не входт в указанный промежуток)

Теперь считаем заначения,подставляя их в функцию

f(0)= -9

f(1) = -10 (наим)

f(4) = 71 (наиб)

 

Общая часть этих кругов равна сумме площади сегментов, отсекаемых общей хордой от каждого круга. .
Sсегм= Sсект−Sтреуг
Треугольник здесь получился равнобедренный прямоугольный, с катетами, равными радиусу и равными √2, так как хорда здесь равна гипотенузе треугольника с катетами √2 ( по формуле а√2, где а=r)
Его площадь - произведение катетов, деленное на 2, равна
(√2∙√2):2=2:2=1 см²

Так как радиусы соединяются под прямым углом, сектор равен 1/4 круга и его площадь равна 1/4 площади круга.

Площадь круга равна πr²=π√2∙√2=2π
Площадь сектора 2π:4=π:2
Площадь 1-го сегмента
π:2-1
Площадь 2-х сегментов
(π:2-1)*2=π-2 см