Cosφ = √2 / 2 φ = ±arccos(√2 / 2) + 2пk, kЄZ φ = ±п/4 + 2пk, kЄZ -4п<=φ<=0 (по условию) -4п<=п/4 + 2пk<=0 или -4п<=(-п/4) + 2пk<=0 -9п/4<= 2пk<=-п/4 -7п/4<=2пk<=п/4 -9/8<=k<=-1/8 -7/8<=k<=1/8 k=1 k=0 Подставляем значения k в наше значение угла, учитывая, что каждое относиться к этому выражению со своим знаком, 1-й k к выражению со знаком "+", 2-й со знаком "-" при п/4
Собственная скорость катера Vс = 24 км/ч
Путь по течению:
Скорость V₁ = Vc + Vт = (24 + x) км/ч
Время t₁ = 5 часов
Расстояние S₁ = 5(24 + x) км
Путь против течения:
Скорость V₂= Vc - Vт = ( 24 - x) км/ч
Время t₂ = 6 часов
Расстояние S₂ = 6(24 - x) км
По условию S₂ - S₁ = 2 км ⇒ уравнение:
6(24 - х ) - 5(24 + х) = 2
6 *24 - 6х - 5*24 - 5х = 2
24 - 11х = 2
- 11х = 2 - 24
- 11х = - 22
11х = 22
х = 22/11
х = 2 (км/ч) Vт
ответ : 2 км/ч скорость течения реки.