Найти sup f(x) - максимальное значение функции, где , где

  Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*ln(x)
Функция определена при всех х>0 
Найдем производную функции
 y' =(x^2*ln(x))' = (x^2)' *ln(x)+x^2*(ln(x))' = 2x*ln(x) +x^2(1/x) = 
= x(2ln(x)+1) 
Найдем критические точки
y' =0 или x(2ln(x)+1) =0
     2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2 
                              x = e^(-1/2) =1/e^(1/2) =0,606
На числовой оси отобразим знаки производной
..-..   0+...
!!
00,606
Поэтому функция возрастает если
 х принадлежит (0,606;+бесконечн)
Функция убывает если
х принадлежит (0;0,606)
В точке х=0,606 функция имеет локальный минимум
y( e^(-1/2) ) =   (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18 
Локального максимума функция не имеет

Каждый квадратный трехчлен ax 2 + bx+ c может быть разложен на множители первой степени следующим образом. 

Решим квадратное уравнение: 
ax 2 + bx+ c = 0 . 
Если x1 и x2 - корни этого уравнения, то 
ax 2 + bx+ c = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) . 
Это можно доказать, используя либо формулы корней неприведенного квадратного уравнения, либо теорему Виета. 

( Проверьте это
П р и м е р . Разложить трехчлен 2x 2 – 4x – 6 на множители первой степени. 
Р е ш е н и е . Во-первых, решим уравнение: 2x 2 – 4x – 6 = 0. Его корни: 

x1 = –1 и x2 = 3. Отсюда, 2x 2 – 4x – 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 )