А)составить квадратное уравнения зная его коэффициенты а=2 b=одна треть с=две трети. б)докажите, что число одна вторая является корнем этого уравнения. в)решите не полное квадратное уравнение 3х^2=0

а) 2x ^2+1/3x-2/3=0

б) d=1/9+16/3=49/9> 0

x1,2= -1/3+-7/3 =1/2

                4

в) 3x ^ 2=0

x ^ 2=0

x=0 

1) переписываем уравнение в виде x''+k*x=0. это однородное лду 2-го порядка с постоянными коэффициентами, для его решения составляем характеристическое уравнение r²+k=0. так как по условию k- натуральное число, то r²=-k< 0. отсюда r1=i*√k, r2=-i*√k, где i=√-1. тогда данное уравнение имеет общее решение x(x)=a*cos(x*√k)+b*sin(x*√k). ответ: x(x)=a*cos(x*√k)+b*sin(x*√k). 2) записываем уравнение в виде q''+w²*q=0. это также однородное лду 2-го порядка с постоянными коэффициентами. его характеристическое уравнение имеет вид r²+w²=0, откуда r²=-w². а так как при любом значении w w²> 0, то r²< 0. тогда r1=i*w, r2=-i*w, где i=√-1. общее решение уравнения имеет вид q(t)=a*cos(w*t)+b*sin(w*t). если теперь добавить начальное условие q(0)=0, то получится уравнение 0=a*1, откуда a=0. тогда q(t)=b*sin(w*t). обозначая b=q, получим искомое равенство q(t)=q*sin(w*t).   

Х-у=4             y=4-x x^2-y^2=40     x^2-(4-x)^2=40                       x^2-16+8x-x^2=40                         8x=40-16                         8x=24                           x=3 y=4-3=1   ответ: 3; 1