Решите уравнение 3^√3х^2-3=3^√8х

ОДЗ :

1) 8x ≥ 0

x ≥ 0

2) 3x² - 3 ≥ 0

x² - 1 ≥ 0

x ∈ (- ∞ ; - 1 ] ∪ [1 ; + ∞ )

Окончательно : x ∈ [1 , + ∞)

ответ : 3

Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.

2т^2-кт+4=0
8т^2-2кт+4=0

-4т^2+2кт-8=0
8т^2-2кт+4=0

4т^2-4=0
2т^2-кт+4=0

т=1 или т= -1

Если т=1 то к=6,
если т= -1 то к= -6.

Таким образом получили 2 случая:

1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2

2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2

ответ: к=6, х1=1, х2=2 или к= -6, х1= -1, х2= -2

Площадь области, которую нужно засыпать песком = площадь квадрата всей площадки – площадь квадрата под качели.

Sквадрата = а^2, где а — сторона квадрата.

S квадрата всей площадки = (12.4м)^2

S квадрата качелей = (2.4м)^2

Воспользуемся формулой разности квадратов: a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)

S искомой области = (12.4м)^2 – (2.4м)^2 = (12.4м – 2.4м)(12.4м + 2.4м) = 10м * 14.8м = 148 м^2

Или "вручную", без формулы:

12.4^2 – 2.4^2 = (124/10)^2 – (24/10)^2 = (62/5)^2 – (12/5)^2 = (62^2)/(5^2) – (12^2)/(5^2) = (62^2 – 12^2) / 5^2 = (3844 – 144) / 25 = 3700 / 25 = (:5) = 740 / 5 = (:5) = 148