3. правильный треугольник со стороной длины 4 разбит параллель- ными сторонам линиями на 16 маленьких треугольников со стороной длины 1, как показано на рисунке: за ход разрешается стереть любую одну сторону у любого из маленьких тре- угольников. за какое наименьшее число ходов можно добиться того, чтобы у каждого маленького треугольника была стёрта по меньшей мере одна сторона?

Заметим, что сумма углов при основании трапеции равна 90 градусов. Это наводит на мысль достроить трапецию до прямоугольного треугольника, медиана которого будет делить все параллельные отрезки на равные части. Обозначим a, b – искомые основания трапеции; c, d – средние линии трапеции (кстати пока неясно какая скольки равна); e – медиана достроенного треугольника. На основании того, что медиана, проведенная из прямого угла равна половине гипотенузы запишем два равенства для навершия трапеции и большого треугольника: e = 1/2b e+d = 1/2a Сложим левые и правые части и выразим e=1/2((a+b)/2-d)=1/2(c-d) Теперь явно видно, что c=12 d=10, иначе получим отрицательную длину, так что e=1. Соответственно b=2 a=22 Резюме. Задача совсем несложная, главное оценить сумму углов и сделать правильные построения. Идея строить высоты отпадает очень быстро.

Синусоида лежит в пределах [1;-1] . sin 0 = sin П = sin 2П = 0 .Т. е. синусоида будет пересекаться с осью у в этих точках ( 0 ,  П , 2П , и т.д. ) 
Обозначаем точки , через которые проходит синусоида : 
sin П/6 = sin 5П/6 = 1/2 ( отмечаем  1/2 в этих точках  )
sin П/3 = sin 2П/3 =  / 2 ( отмечаем эти точки )
sin П/2 = 1 ( отмечаем эти точки ) 
sin 7П/6 = sin 11П/6 = - 1/2 ( отмечаем  эти точки  )
sin 4П/3 = sin 5П/3 = -  / 2 ( отмечаем эти точки )
sin 3П/2 = - 1 ( отмечаем эти точки ) 
Так соединяем все точки , и у нас получилась одна волна синусоиды , а там как она повторяется , то след. волна будет такая же , как и предыдущая , а так как она неприрывна , то она не имеет области значения , т.е. не имеет начала и конца