Укажите координаты вершины параболы y=3(x-4)²-5​

Объяснение:

1)  {x+2y                  {2y=-x                 {  y=-1/2 x

   {5x+y=-18 == >    {y=-5x-18 == >    {y=-5x-18

                   

         -1/2x=-5x-18

           4,5x=-18  == > x=-4

Y=-1/2*4=2

решение - точка пересечения этих функций (-4; 2)

2)

{2x-5y=10                 {5y=2x-10                  { y=5/2 x -2

{4x-y=2 == >             {y=4x-2      == >         {y=4x-2

5/2 x-2=4x-2

1,5x=0

X=0

Y=4*0-2=-2

решение - точка пересечения этих функций: (0;-2)

3)

{x-2y=1        {2y=-x-1       {y=-0,5x+0,5

{y-x=-2        {y=x-2          {y=x-2

   -0,5x-0,5=x-2

    1,5x=1,5  == > x=1

Y=1-2=-1

решение - точка пересечения этих функций: (1;-1)

4)

{x+y=-3           {y=-x-3

{x-y=-1 == >     {y=x+1

-x-3=x+1

2x=-4    == > x=-2

Y=-2+1=-1

решение - точка пересечения этих функций:( -2;-1)

Решение
1. Вычислить: 12 / π × arcsin(1 / 2) – 3 / π × arctg(√3) = 
= 12/π * (π/6) - 3/π * (π/3) = 2 - 1 = 1

2. Решить уравнение: cos(π/2-2x)=√2/2
2x - π/2 = +-arccos(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
 2x = +-(π/4) + π/2 + 2πk, k ∈ Z
2x = +-(π/8) + π/4 + πk, k ∈ Z

3. Найти максимум функции: y(x)=1/2x⁴ + x³ - x² + 3
Находим первую производную функции:
y' = 2x³ + 3x² - 2x
или
y' = x(2x² + 3x - 2)
Приравниваем ее к нулю:
x(2x² + 3x - 2) = 0
x₁ = 0
2x² + 3x - 2 = 0
D = 9 + 4*2*2 = 25
x₂ = (-3 - 5)/4 = - 2
x₃ = (- 3 + 5)/4 = 1/2
Вычисляем значения функции 
f(1/2) = (1/2)*(1/2)⁴ + (1/2)³ - (1/2)² + 3 = 1/32 + 1/8 - 1/4 + 3 = 93/32
f(0) = 3
f(-2) =  (1/2) * (-2)⁴ + (- 2)³ - (-2)²  + 3 = 8 - 8 - 4 + 3 = -1
ответ: fmin = -1, fmax = 3
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x² + 6x - 2
Вычисляем:
y''(0) = - 2 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(-2) = 6*(-2)² + 6*(-2)  - 2= 24 - 12 - 2 = 10 > 0 - значит точка x = - 2 точка минимума функции.