Вычислить угол между плоскостями, проходящими через точку m(1; -1; -1), из которых одна содержит ось ох, а другая-ось oz.

Пусть х - собственная скорость парохода
у - скорость течения
36 : (х + у) + 48 : (х - у) = 6    (1)
54 : (х + у) + 36 : (х - у) = 6    (2)
умножим (1) на 3/4
27 : (х + у) + 36 : (х - у) = 4,5    (1а)
54 : (х + у) + 36 : (х - у) = 6      (2)
Вычтем (1а) из (2)
27 : (х + у) = 1,5
х + у = 27 : 1,5
х + у = 18          (3)
теперь умножим  (1а) на 2
54 : (х + у) + 72 : (х - у) = 9    (1б)
54 : (х + у) + 36 : (х - у) = 6      (2)
вычтем (2) из (1б)
36 : (х - у) = 3
х - у = 36 : 3
х - у = 12        (4)
Сложим (3) и (4)
2х = 30 ---> x = 15
Вычтем (4) из (3)
2у = 6
у = 3
ответ: собственная скорость парохода 15км/ч
 скорость течения реки 3км/ч

Обозначим скорость катера V, скорость течения v.
{ 80/(V + v) + 40/(V - v) = 6,5
{ 40/(V + v) + 80/(V - v) = 7
Замена 1/(V + v) = x, 1/(V - v) = y. 1 уравнение умножаем на -2
{ -160x - 80y = -13
{ 40x + 80y = 7
Складываем уравнения
-160x + 40x = -13 + 7
-120x = -6
x = 1/(V + v) = -6/(-120) = 1/20
y = 1/(V - v) = (7 - 40x)/80 = (7 - 40/20) / 80 = 5/80 = 1/16
Получаем новую систему
{ V + v = 20
{ V - v = 16
Складываем уравнения
2V = 36; V = 18 км/ч - это скорость катера.
v = 20 - V = 20 - 18 = 2 км/ч - это скорость течения.