Преобразуйте выражение (2корень3-5корень11)^2 разложите на множитель 13-25а^2

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Первым делом, давайте разложим выражение (2корень3-5корень11)^2. Чтобы разложить его, мы можем использовать формулу квадрата разности:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2,

где a = 2корень3 и b = 5корень11.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

(2корень3-5корень11)^2 = (2корень3)^2 - 2(2корень3)(5корень11) + (5корень11)^2.

Теперь упростим каждую часть выражения:

(2корень3)^2 = 2^2 * (корень3)^2 = 4 * 3 = 12.

2(2корень3)(5корень11) = 4корень3 * 5корень11 = 20корень33.

(5корень11)^2 = 5^2 * (корень11)^2 = 25 * 11 = 275.

Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

(2корень3-5корень11)^2 = 12 - 2 * 20корень33 + 275.

Упрощаем множитель:

13 - 25а^2.

Теперь, чтобы разложить на множитель, мы можем использовать формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В данном случае a = 13, а b = 5а.

Подставляем значения в формулу:

13 - 25а^2 = (13 + 5а)(13 - 5а).

Таким образом, ответ на задачу будет:

(2корень3-5корень11)^2 = 12 - 2 * 20корень33 + 275

Разложено на множитель: (13 + 5а)(13 - 5а).

Надеюсь, этот ответ был полезным и понятным для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!