Из букв слова мотор можно составить слова мотор, тор, рот и оор и другие. сколько всего различных «слов» можно составить, если нельзя использовать букву дважды и слово не обязано иметь смысл?

Воспользуемся методом индукции:
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:

6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).

(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.

6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.

Может быть удобнее рассуждать в градусах (просто привычнее)))
pi радиан --соответствует-- 180 градусам)))
можно записать этот же угол в градусах: 53*180/6 = 53*30 = 1590 градусов...
один оборот по окружности --это 360 градусов)))
2 круга -- 720 градусов
3 круга -- 1080 градусов
4 круга -- 1440 градусов
1590 - 1440 = 150 градусов = (90+60) градусов
этот же угол можно записать в радианах: (pi/2) + (pi/3) = 5pi/6
или можно иначе: (53/6)*pi = (8целых 5/6)pi = ((4*2) + (5/6))pi --то же самое)))
важно только понимать, почему можно "отбросить" 4 круга (или (4*2pi