Найди корни уравнения √5x2+2x−2=1.

5x²+2x-2≥0

D= 4+40=44

x1= (-2+√44)/10= (-1+√11)/5

x2= (-2-√44)/10= (-1-√11)/5

ОДЗ: x∈(-∞;(-1-√11)/5]∪[(-1+√11)/5;+∞)

5x²+2x-2=1

5x²+2x-3=0

D= 4+60= 64

x1= (-2+8)/10= 3/5= 0,6

x2= (-2-8)/10= -1

Доказательство:

Пусть  натуральное число, тогда  будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:



Вычтем 1 и получим:



Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором . Докажем что данное число делиться на 8 при :



По предположению  делиться на 8. Следовательно, существует натуральный  так что:



Отсюда:

следовательно, при  данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

сразу приношу извинения за невозможность нарисовать куб/не работает вложение/, но это совсем не сложно. откройте любой учебник. посмотрите, как он  рисуется. дальше, т.к. сечение соединяет два противолежащих ребра куба,  будет прямоугольником, (доказать легко- два противоположных ребра куба равны и параллельны и ребро куба перпендикулярно стороне, например, основания, т.е. квадрата, лежащего в основании, тогда оно перпендикулярно и  диагонали квадрата - боковой грани по  теореме о трех перпендикулярах. площадь этого сечения 64√2 см², пусть, сторона основания х, тогда диагональ боковой грани х√2 см, т.к. все стороны квадрата х, значит, х*х√2=64√2⇒х=8, значит, ребро куба 8 см, квадрат  диагонали  куба равен сумме квадратов трех его измерений, значит, диагональ куба равна  х√3=8√3/см.

ответ 8 см, 8√3см